Гаусса—Вейнгартена формулы

Гаусса—Вейнгартена формулы 288 Г аусса—Остроградского теорема 30 [c.532]

Деривационные формулы Гаусса—Вейнгартена. [c.15]

Равенства (1.3.1) или (1.3.6) вместе с (1.3.5) образуют деривационные формулы Гаусса—Вейнгартена и играют важную роль в теории поверхностей. Они дают возможность выразить любую производную от вектора М через Мц -Mi и п. Для этого надо дифференцировать нужное число раз уравнения (1.3.1), заменяя величины Мц, М , M i, M2z> и л через М , М и п при помощи (1.3.1) и (1.3.5). [c.16]

В дальнейшем мы часто будем считать, что срединная поверхность оболочки отнесена к линиям кривизны, так как тогда все формулы максимально упрощаются. В частности, в этом случае деривационные формулы Гаусса— Вейнгартена приобретают такой вид [c.21]

В несколько более общем случае, когда поверхность отнесена к произвольной ортогональной системе координат, деривационные формулы Гаусса— Вейнгартена выражаются равенствами [c.21]

Производные от векторов подвижного триэдра определяются деривационными формулами Гаусса—Вейнгартена, которые, в случае, когда поверхность отнесена к линиям кривизны, имеют вид (1.5.4). Воспользовавшись этим, можно записать следующие равенства [c.22]

Формулы деривационные Гаусса—Вейнгартена [c.512]

Здесь и в дальнейшем знак ковариантного дифференцирования в метрике й1к. Но по Формулам Гаусса-Вейнгартена [c.38]

Для производных базисных векторов (22.2) и (22.7 имеют место формулы Гаусса-Вейнгартена обычного вида [c.102]

Для построешт базисных векторов I" t, m и взаимных векторов I г к имеют место формулы Гаусса-Вейнгартена обычного вида [c.143]

Используя деривационные формулы Гаусса и формулы Вейнгартена, получим [c.25]

Называемые также деривационными формулами Гаусса-Вейнгартена. [c.278]

Первая группа формул носит название деривационных формул Гаусса, вторая — деривационных формул Вейнгартена. Здесь Fij —символы Кристоффеля для поверхности, поднятие индекса у тензора производится с помощью метрического контрава-риантного тензора [c.424]

Для выражения производных векторов g используем известные формулы Гаусса н Вейнгартена из дифференциальной геометрии [c.288]

Уравнение (2.10), применяя деривационные формулы Гаусса и Вейнгартена, можно записать в виде [c.163]

Нетрудно убедиться, используя деривационные формулы Гаусса И Вейнгартена, что [c.203]

Деривационные формулы Гаусса и Вейнгартена. [c.24]

Вейнгартена). Здесь Ga — символы Кристофеля 2-го рода на поверхности, ba i — коэффициенты 2-й квадратичной формы. Получим первую группу деривационных формул Гаусса. Рассмотрим вторые производные радиус-вектора г по криволинейным коорди натам в данной точке. Каждый из этих векторов можно разложит , по векторам Гг, п, т. е. по двум касательным векторам Гз данной точке и по единичному нормальному вектору п. Действительно, дифференцируя базисные векторы г относительно коордн. нат получим ra =(5r/og Эти векторы уже не принадлежат поверхности. Поэтому их можно представить в виде Ta = Ga Га+ аэГ , Если умножить обе части равенства (1.51) на п и учесть перпендикулярность п к и Гг, то получим, ЧТО 6a совпадает с коэффициен-тами второй квадратичной формы (см. формулу (1.50) ba —(г р п). Если умножить обе части формулы (1.51) на и учесть равенства (п-г )=0, то получим (ra -r ") =Ga - Таким образом, доказана справедливость формулы (1.51). [c.29]

Поверхность эту можно построить следующим образом. Введем полугеодезическую систему координат. На основании формул Гаусса и Вейнгартена для производных однозначно находится сопровождающий трехгранник Г1, Га и п, если он задан в некоторой фиксированной точке М 1 ). Так как Га = (9г/(9 , то можно найти г( . ) радиус поверхности определяется однозначно, если потребовать, чтобы поверхность проходила через точку М, [c.44]

Выпишем формулы Гаусса и Вейнгартена. Имеем [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...