Представление графа топологическое

Одним из основных путей повышения эффективности процесса проектирования сложных механических систем является использование возможностей современных ЭВМ для оптимизации и моделирования проектируемых объектов [1]. В связи с этим изменяются требования к форме представления математической модели исследуемой системы. В последнее время в практику расчетов механических колебательных систем вошли топологические и теоретико-множественные методы [2—6], использующие в качестве геометрического образа расчетной схемы ее граф. В настояш,ей статье рассматриваются некоторые методы представления информации, позволяющие сократить требуемый объем оперативной памяти машины и повысить удобство реализации программ решения задач анализа систем. [c.16]

В книге рассматриваются современные топологические методы исследования (теории графов, структурных чисел, матриц), применяемые для анализа и синтеза кинематических схем зубчатых меха низмов. приводятся необходимые сведения из теории графов, теории матриц, структурных чисел и связанные с ними топологические представления структур механизмов. Описываются методы определения различных показателей механизмов, основанные на введенных топологических представлениях. [c.2]

До сих пор при рассмотрении вопроса о размещении графа на плоскости не накладывалось никаких ограничений на положение вершин и ребер его топологического представления. Здесь введем некоторые ограничения, которые понадобятся в дальнейшем 124]. [c.188]

Теорема 5.3. Пусть G — планарный граф, в котором цепи х и у имеют единственную общую вершину у. Тогда для существования плоского топологического представления T G), в котором цепи х и у не перекрещиваются в вершине у, необходимо и достаточно, чтобы граф АО был планарным. [c.189]

Второе ограничение на расположение графа G щ плоскости связано с понятием запрещенных граней [24]. Пусть T G) — топологическое представление б на плоскости. Грань графа Т 0), внутри которой не [c.191]

Строим список ребер основного графа размещения Го р (6, 3), (3, 4), (1, 5), (5, 4), (б, 5), (5, 2), [О, I). (О, 2), 1. 2), (2, 4), (5, 7), 6, 7), О, 7). Первые шесть ребер отображают дифференциалы механизма, следующие четыре — элементы управления и остальные три относятся к входному и выходному звеньям. Топологическое представление этого графа дано на рис. 5.18, а. Так как оно плоское, то напрашивается вывод, что исследуемая схема геомет-Рис. 5.18. Графы схемы к при- совместна. Однако ока- [c.200]

При записи топологических уравнений удобно использовать промежуточную графическую форму — представление модели в виде эквивалентной схемы, состоящей из двухполюсных элементов. Общность подхода при этом сохраняется, так как любой многополюсный компонент можно заменить подсхемой из двухполюсников. В свою очередь, эквивалентную схему можно рассматривать как направленный граф, дуги которого соответствуют ветвям схемы. Направления потоков в ветвях выбираются произвольно (если реальное направление при моделировании окажется противоположным, то это приведет лишь к отрицательным численным значениям потока). [c.94]

На макроуровне основой формализации является структурирование объекта и использование законов, выражающих условия неразрывности и равновесия, для объединения ММЭ полученной структуры в общую систему уравнений. Структурирование приводит к такому представлению объекта в виде графа или эквивалентной схемы, когда отдельным ребрам графа соответствуют типовые элементы системы, а вершинам — соединения элементов друг с другом. Для типовых элементов заранее разработаны ММ и создана библиотека ММЭ. При этом ММЭ называют компонентными уравнениями. Эти уравнения связывают фазовые переменные, относящиеся к данному элементу. Уравнения законов неразрывности и равновесия, связывающие фазовые переменные, относящиеся к разным элементам системы, называются топологическими уравнениями. Математическая модель системы представляет собой совокупность компонентных и топологических уравнений. В такой модели при переходе к окончательной форме осуществляется ряд преобразований с целью повышения вычислительной эффективности последующего моделирования. [c.27]

Опишем полезное геометрическое представление топологических цепей Маркова. Отождествим символы О, 1,..ЛГ — 1 с точками ац,,...,, и соединим X с Ху стрелкой, если а = 1. Таким способом мы по- 2 лучим граф GJ с N вершинами и некоторым числом ориентированных ребер. Мы будем называть конечную или бесконечную последовательность вершин допустимым путем или допустимой последовательностью, если лю- [c.64]

Довольно скоро выяснилось бы, что основные отличные от нуля коэффициенты должны соответствовать элементам матрицы смежности графа узлов и связей . Но осталось бы отнюдь не очевидным, что заданная таким способом сетка эквивалентна реальной трехмерной системе атомных центров со связями, соединяющими соседние узлы. Свойства связности такой сетки выглядели бы совершенно случайными в сравнении с циклическим упорядочением конечных матричных элементов аналогичной матрицы для регулярной решетки, и, исследуя уравнения движения нашей модели, было бы совсем не просто выявить ряд важных свойств, порождаемых геометрической структурой системы. В этом заключается принципиальное затруднение подхода, основанного на статистической геометрии (см. 2.10 и 2.11). Систему уравнений, заданных на топологически неупорядоченной сетке, нельзя автоматически решить с помощью чисто математических средств типа теоретико-групповых преобразований и представлений. Чтобы найти физически разумные решения, мы должны существенным образом исходить из картины поведения реальной системы, описываемой этими уравнениями. [c.516]

Топологическая схема (граф) может давать/хорошее общее представление о состоянии некоторой системы, альтернативных путях протекания и результатах какого-либо процесса. [c.117]

Простейшими. непланарными являются так называемые типовые графы Понтрягина — Куратовского Ks = (a, р), (а, Y), (а, б), (а, Я), (р, у), (Р, б), (р. К), (у. Ь), (у, Л), (6, Х)У. Л з,з = (а, 6), ( , Я), (а, г), (р, б) (Р, Л), (Р, е), (у, б), (у, X), (у, е) , изображенные на рис. 5.4. Легко показать [4, 31], что эти графы не имеют плоских топологических представлений, т. е. являются непланарными. Они замечательны тем, что с их помощью можно полностью охарактеризовать множество всех возможных непланарных графов. [c.178]

До сих пор ничего не говорилось о способах сравнения производных шести и пятиверщинных графов с /Сз, 3 и Ks- Это легко можно сделать путем визуального сопоставления их топологических представлений (или с помощью квадратиков и кружков), однако решение задачи изоморфизма графов с помощью ЭВМ требует определенных затрат времени, которые тем больше, чём больше производных графов порождается из исходного. [c.184]

Л 5), (5, 4), б, 5), (5, 2), (О, /), (О, 2), (/, 2), (3, 5), (5, 7), 6, 7), (О, 7). Легко убедиться, что существует плоское топологическое представление этого графа с неперекрещи-вающимися цепями [/, 5, 4] и [2, 5, б] (рис 5.19, а). Из рисунка уже сразу можно сдела гь вывод о геометрической совместности такой схемы. Однако при решении задачи на ЭВМ приходится строить дополнительный граф размещения. Для этого удаляются ребра (3, 5) и (7, 5) как инцидентные общей вершине цепей и не принадлежащие цепям. Вершина 5 раздваивается, как и в предыдущем примере, на две — 5 и 5" с соответствующей заменой ребер. В результате получим дополнительный граф размещения, который планарен (рис. 5.19,б). Это лишний раз подтверждает сделанный выше вывод о геометрической совместности схемы. [c.201]

Топологическая модель применяется при выполнении планаризации схемы. Особенностью топологических моделей является представление электрических цепей графом типа звезда , в котором вершины соответствуют данной цепи и связанным с ней выродам, а ребра — соединениям (сигнальные ребра) (рис. 7.25, а, б). Элементы представляются графами, в которых вершины соответствуют элементу и его выводам (рис. 7.26, а), а ребра отражают взаимосвязи между элементом и выводами (структурные ребра) (рис. 7.26, б). Структурные ребра между выводами элемента отражают порядок следования выводов элемента. Возможны и другие представления элемента, например только совокупностью его выводов (рис. 7.26, б). Чтобы отразить возможность проведения соединения на площади элемента, вводятся фиктивные (структурные) вершины ь/ и иг на рис. 7.26, в). Плана-ризация топологической модели схемы проводится с помощью хорошо отработанных алгоритмов планаризации графов [1]. В случае непланарности определяется минимальное число ребер, при удалении которых модель становится планарной. [c.184]

В целях применения графовых моделей структур для кинематического анализа механизмов разработаны правила ориентирования графовых моделей систем уравнений, позволяющие применять топологическое правило циклов для определения передаточных функций между ведущим и остальными звеньями. Эти правйла основаны на представлении системы однородных уравнений в виде двудольного графа и на соответствии между решением системы методом исключения неизвестных и преобразова- [c.382]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...