ЛЕМНИСКАТЫ 554 МЕХАНИЗМЫ

Таким образом, механизм, показанный на рис. 64, воспроизводит обе разновидности лемнискат Бута. При R т будет построена эллиптическая, а при R < т — гиперболическая лемниската. С учетом этих различий, в соответствии с использованными выше обозначениями примем 4 2 = с + 2/ 2 = и 4 R — m ) = с — 2т = = Ь . Тогда в случае эллиптической лемнискаты уравнение (142) перейдет в уравнение (139), а в случае гиперболической — в уравнение (140). [c.128]

Мы получили уравнение (141). Таким образом, поскольку в данном случае принято R с т, кривая, воспроизведенная механизмом, действительно является гиперболической лемнискатой Бута. [c.132]

Остается рассмотреть значения, принимаемые углом ф в момент, когда вычерчивающий конец ведомого звена механизма проходит через узловую точку гиперболической лемнискаты. Эти значения могут быть разными и зависят от заданных размеров R vi т. [c.132]

В отличие от приведенного правила, при воспроизведении лемнискат конец закрепленного радиуса-вектора должен лежать либо внутри, либо вне -окружности, по которой перемещается общее начало радиусов-векторов инверсора. Закрепленный конец не может лежать на самой окружности, так как т Ф R. Эта особенность позволяет применять инверсоры без добавочных звеньев. И действительно, во всех рассмотренных примерах добавочные звенья не потребовались. Наоборот, мы имели возможность убедиться, что в ряде случаев, если конструкция механизма позволяет, общее число звеньев может быть даже уменьшено. [c.134]

Имеется другая группа инверсоров. Они также могут найти применение для воспроизведения лемнискат. Однако для этого в кинематическую схему механизма необходимо будет включить дополнительную двухповодковую группу. [c.134]

Разберем,следующий пример. Пусть требуется воспроизвести каждую из рассмотренных разновидностей лемнискат, используя инверсор, представленный на рис. 6. Разработку механизма начнем с анализа формулы (22), согласно которой произведение радиусов-векторов этого инверсора равняется [c.136]

На рис. 67 дано одно из возможных решений поставленной задачи. Механизм для воспроизведения эллиптической лемнискаты изображен на рис. 67, а, механизм для воспроизведения гиперболической лемнискаты показан на рис. 67, б. [c.136]

Рассмотрим еще уравнения (141) и (142), устанавливающие связь между заданной кривой и основными размерами механизма. Для лемнискат Бута, при известных с и пг, имеет место 4R = с + 2т , что позволяет определить размер R При этом возможно R т. В нашем случае откуда следует, что [c.137]

В качестве механизма,- позволяющего путем соответствующей наладки воспроизводить отдельные кривые, и в том числе — лемнискаты, шарнирный антипараллелограмм известен давно. Вместе с тем, как неоднократно указывалось в тексте, он может быть заменен любым другим инверсором. Приемы, позволяющие разрабатывать оригинальные механизмы или расширяющие область использования существующих устройств, представляют, на наш взгляд, большой интерес. Многие технические проблемы, решение которых часто является предметом серьезных творческих усилий, способами синтеза переводятся в разряд обыкновенных задач, связанных с выбором оптимального варианта и простым инженерным расчетом. [c.138]

Очевидно, что механизм, представленный на рис. 69, а, является отрицательным шестизвенным инверсором, поставленным на короткое звено. Сумма радиусов-векторов АО и АР инверсора равна радиусу-вектору ОР вычерчиваемой лемнискаты. [c.141]

Модификацией этого механизма является механизм, представленный на рис. 69, в. Каждая точка его ведомого звена СМ также описывает гиперболическую лемнискату. Собственно говоря, обе кинематические схемы представляют собой положительный инверсор, поставленный на более длинное звено. Таким образом, разность. радиусов-векторов AM и AF первого инверсора равна радиусу-вектору Fj M (или, например, радиусу-вектору ОС) вычерчиваемой лемнискаты, а разность радиусов-векторов АО и AM второго инверсора равна радиусу-вектору ОМ той же кривой. [c.141]

Очевидно, что каждый из механизмов, показанных на рис. 69, б и 69, в, в зависимости от принятых относительных размеров т и R, может обеспечить поступательное движение звена либо по гиперболической лемнискате Бута, либо по лемнискате Бернулли. [c.142]

Мы получили уравнение (141), определяющее эллиптическую лемнискату, так как при расчете механизма было принято R т. [c.170]

Общее начало D радиусов-векторов этого инверсора перемещается п6 окружности, описанной из Oi радиусом / , а конец О радиуса вектора DO закреплен на стойке. В соответствии с соображениями, приведенными при рассмотрении механизмов, показанных на рис. 65 и 66, конец С радиуса-вектора D опишет гиперболическую лемнискату Бута, имеющую в О узловую точку. [c.171]

Пространственные механизмы (рис. 1 и 2), у которых одно или несколько звеньев имеют вид круглого диска, точки которого движутся по сложным сферическим траекториям, напоминающим по форме лемнискату, носят название механизмов качающихся шайб. К качающейся шайбе с помощью сферических шарниров могут быть присоединены шатунно-поршневые груп- [c.336]

КУЛИСНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ АРТОБОЛЕВСКОГО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ лемнискаты СЛЮСА [c.210]

Длнны звеньев механизма удовлетворяют условиям ОС = а и ОА = АВ = а --2Ь, где h — произвольная постоянная. Звено 1 вращается вокруг неподвижной оси О и входит во вращательную пару С с ползуном 5 и поступательную пару с ползуном 3. Звено 4 входит во вращательную пару В с ползуном 3 и вращается вокруг неподвижной оси Л. Ползун 5 скользит вдоль траверзы ползуна 6, скользящего в неподвижных направляющих р — р, ось которых параллельна оси Ох. Звено 7 входит во вращательную пару В с ползуном 3 и скользит в крестообразном ползуне 2, оси направляющих которою взаимно перпендикулярны. Ползун 2 скользит вдоль траверзы ползуна 6. При вращении звена 1 вокруг оси О точка D ползуна 2 описывает лемнискату Слюса, уравнение которой [c.210]

КУЛИСНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ АРТОБОЛЕВСКОГО ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЛЕМНИСКАТЫ ЖЕРОНО [c.211]

Звенья механизма удовлетворяют условиям EF — 0G ОЕ = — ЕС — F = ВА ОВ = о/2. Фигура EFGO является параллелограммом. Звено 1 вращается вокруг неподвижной оси В и входит во вращательную пару А с ползуном 4, скользящим вдоль оси звена 3, вращающегося вокруг неподвижной оси 0. Звено 5 входит во вращательные лары Е, F а С со звеньями 2 и б и ползуном 7, скользящим в неподвижных направляющих р — р, ось которых совпадает с осью Оу. Звено 2 вращается вокруг неподвижной оси О. Звено 6 входит во вращательную пару G со звеном 3. Звено 8 входит во вращательную пару А с ползуном 4 н скользит в крестообразном ползуне 9, оси направляющих которо] о вааимно перпендикулярны. Ползун 9 скользит по траверзе d ползуна 7. При вращении звена / точка D ползуна 9 описывает лемнискату q —q Жероно, уравнение которой [c.211]

КУЛИСНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ АРТОБОЛЕВСКОГО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ЛЕМНИСКАТЫ БАУТСА [c.221]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям ОА == ВС = а ОС = АВ = D = Ь и Ь < а. Фигура ОАВС является антипараллелограммом. Звено 1 вращается вокруг неподвижной оси О и входит во вращательные пары С со звеньями 3 и 7. Звенья 3 и 7 входят во вращательные пары В и D с ползунами б п 2, скользящими вдоль неподвижной оси On. При вращении звена 1 вокруг оси О точка D описывает гиперболическую лемнискату q —q Баутса, уравнение которой [c.221]

КУЛИСНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ АРТОБОЛЕВСКОГО ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОКРУЖНОСТИ В ЛЕМНИСКАТУ ЖЕРОНО [c.256]

В соответствии с уравнениями (136) и (137) классификация кривых Персея предусматривает их разделение на подгруппы в зависимости от значений величин т, и с. Так, например, если принять в (136) и (137) l = /п, мы получим уравнение лемнискат Бута если положить с = О, то получатся овалы Кассини если же назначить одновременно с = О и j = т , то будет получена лемниската Бернулли. Таким образом, лемниската Бернулли может рассматриваться как один из овалов Кассини либо как частный случай лемнискат Бута. Рассматриваемые ниже механизмы построены для воспроизведения перечисленных лемнискат. [c.125]

Так, например, механизм, цредложенный на рис. 64, является инверсором, поставленным на звено ВС или D . Между тем, при внимательном рассмотрении в его кинематической схеме обнаруживаются лишние звенья Л В и AD. Непосредственного участия в образовании лемнискат они не принимают и потому могут быть отключены. Их особая роль выявится в дальнейшем. При разработке механизмов с поступательно перемеш,ающимся по лемнискате звеном одним из мест для присоединения добавочной двухповодковой группы будет служить шарнир А, являющийся общим началом ра-диусов-векторов в инверсоре. [c.129]

На рис. 65 представлен механизм, вычерчивающий эллиптическую лемнискату. Его сочлененные з венья образуют антипараллелограмм Of и параллелограмм АСРВ. При расчете этого устройства были приняты следующие обозначения размеров ОБ = AF- = = АС = ВР = R, OFi = АВ = СР = т, угол F OP между стойкой и радиусом-вектором ОР равен ф. , [c.129]

Таким образом, п оскольку в данном случае принято R т> механизм, представленный на рис. 65, действительно воспроизводит эллиптическую лемнискату Бута. [c.130]

Гиперболическая лемниската Бута и вычерчивающий ее механизм изображены на рис. 66. Разберем принцип действия этого устройства. Отрезки СО и BFi прямых СЕ и BD равны. Их длина может быть назначена произвольно. Заданными являются следующие размеры ОЕ = ЕМ = AFi = AD = R и ВС = F O = т. Требз/ется определить значение радиуса-вектора р = ОМ при условии, что конец М звена 6 будет лежать на прямой О А. [c.130]

Мы не будем подробно останавливаться на значении тонких линий, нанесенных на рис. 66. Заметим лишь, что путем рассуждений, аналогичных приведенным, можно легко прийти к выводу о возможности воспроизвести любую гиперболическую лемнискату с помощью шарнирного антипараллелограмма, а также с помощью четырехзвенного механизма, образованного двумя ламбдообразными группами. [c.133]

Поясним сказанное на примере рассмотренного выше шарнирного антипараллелограмма F FJD , изображенного на рис. 65. В этом отрицательном инверсоре конец радиуса-вектора АО закреплен посередине звена в точке О. Общее начало А радиусов-векторов находится на пересечении прямой ОР с окружностью, описанной из Fi радиусом F A, а конец Р радиуса-вектора АР вычерчивает эллиптическую лемнискату. Заметим, что в этом случае линия ОР отсекает на звеньях механизма отрезки постоянной длины, 134 [c.134]

Перейдем к рассмотрению механизмов для воспроизведения лемнискаты Бернулли. Как указывалось выше, она принадлежит к линиям Персея, причем для нее с = О и j = m . По первому признаку она входит в подгруппу овалов Кассини, а по второму — удовлетворяет требованиям, предъявляемым к лемнискатам Бута. Отсюда следует, что эта кривая может быть воспроизведена любым инверсором при условии, что будут учтены особенности, отличаюш,ие ее от других лемнискат. Мы и начнем с выявления этих особенностей. [c.136]

Выше на основе (151) было дано определение лемнискаты Бернулли. Проследим за выполнением условия (151). непосредственно по рис. 68. К кинематической схеме механизма условными штриховыми линиями присоединим двухповодковую группу, состоящую из звеньев ММ- и F M- . Пусть ММ.- = DF = 2R и F M = DM = = т. Тогда фигура F-JDMM является антипараллелограммом. [c.138]

Рассмотренный принцип действия использован также в механизме, изображенном на рис. 69, б. Основная часть этого устройства состоит из двух сочлененных ламбдообразных групп разных размеров. Более длинный кривошип OF- преобразован в стойку, а принадлежащий той же ламбдообразной группе укороченный шатун F B — в коромысло. К стойке OF и коромыслу f в точках О и В присоединена вторая ламбдообразная группа, образованная кривошипом ОА и шатуном ВС. Точка С шатуна ВС описывает гиперболическую лемнискату Бута. [c.141]

Общее число звеньев в коникографах, действующих по принципу инверсии кривых 4-го порядка, может быть снижено до восьми. В состав таких механизмов, если инверсии подвергаются улитки Паскаля, должна входить по меньшей мере одна поступательная пара. В восьмизвенных коникографах, осуществляющих инверсию лемнискат, наличие поступательных пар отнюдь не является обязательным. Пример такого механизма показан на рис. 82. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...