Еще раз о циклах в системе хищник - жертва

Рис. 93. Зависимость амплитуды стационарных колебаний от параметра от. Из этого графика видно, что система хищник - жертва - автоколебательная система с мягким самовозбуждением. Точка - критическая, I - устойчивое равновесие, II - устойчивый предельный цикл, III - Неустойчивое равновесие

Еще раз о циклах в системе хищник-жертва [c.337]

Перейдем к исследованию динамики системы хищник—жертва с трофической функцией достаточно общего вида (допускающей как равновесные точки, так и предельные циклы) в случайной среде. [c.337]

Таким образом, при хорошей адаптации хищника в окрестности устойчивого равновесия могут возникать неустойчивый и устойчивый циклы, т.е. в зависимости от начальных условий система хищник-жертва либо стремится к равновесию, либо, колеблясь, уходит от него, либо в окрестности равновесия устанавливаются устойчивые колебания численностей обоих видов. [c.340]

Рассмотрим теперь, как меняется динамика системы с ростом приспособленности хищника, т.е. с убыванием Ь от 1 до 0. Если приспособленность достаточно низкая, то предельные циклы отсутствуют, а равновесие является неустойчивым. С ростом приспособленности в окрестности этого равновесия возможно появление устойчивого цикла и далее внешнего неустойчивого. В зависимости от начальных условий (соотношения биомассы хищника и жертвы) система может либо терять устойчивость, т.е. уходить из окрестности равновесия, либо в ней будут со временем устанавливаться устойчивые колебания. Дальнейший рост приспособленности делает невозможным колебательный характер поведения системы. Однако при Ь < 1/2 равновесие становится устойчивым, и далее могут возникать сначала два предельных цикла (неустойчивый внутри устойчивого), а затем устойчивый цикл пропадает и с ростом Ь пропадает и неустойчивый цикл. [c.340]

Если равновесие неустойчиво (предельных циклов нет) или внешний цикл неустойчив, то численности обоих видов, испытывая сильные колебания, уходят из окрестности равновесия. Причем быстрое вырождение (в первой ситуации) наступает при низкой адаптации хищника, т.е. при его высокой смертности (по сравнению со скоростью размножения жертвы). Это означает, что слабый во всех отношениях хищник не способствует стабилизации системы и сам вымирает. [c.343]

Также- не стабилизирует сообщество и хищник сильный во всех отношениях , т.е. хорошо адаптированный к данной жертве и с низкой относительной смертностью. При этом система обладает неустойчивым предельным циклом и, несмотря на устойчивость положения равновесия, вырождается в случайной среде (хищник выедает жертву и вследствие этого гибнет). Такая ситуация соответствует медленному вырождению. [c.343]

Наконец, в случае 3 непременно существует устойчивый предельный цикл, поскольку решения системы (5.22) ограничены, а единственное положение равновесия, лежащее внутри первого квадранта (точка Р -неустойчивый узел или фокус. В том случае, когда этот цикл единственный, фазовый портрет имеет тот же вид, что и на рис. 5.11. Таким образом, в случае 3 численности жертв и хищников совершают автоколебания вокруг ненулевого положения равновесия J . [c.143]

Для большей наглядности зададим функцию а(ЛЭ параметрически, в виде параболы. Тогда а" = О, а так как по биологическому смыслу а < О, то выполняется только неравенство т т —2а) . Этим сразу задается направление бифуркации, так что мы можем сказать, что при уменьшении смертности, когда т станет меньше Хт, в системе рождается устойчивый предельный цикл, амплитуда которого возрастает с ростом т — Хт I Мы получили типичный пример мягкого самовозбуждения колебаний в системе хищник —жертва , когда популяция жертвы саморегулируется по типу Олли. [c.222]

П. Неустойчивый предельный цикл ограничивает область устойчивости (притяжения) устойчивого равновесия. При изменении параметра область притяжения этого равновесия уменьшается, умирает неустойчивый предельный цикл, равновесие теряет устойчивость, и система уходит из этого равновесия скачком, перескакивая в другое состояние, которое может быть либо устойчивой ста-хщонарной точкой, либо устойчивыми колебаниями, либо каким-либо более сложным режимом. Этот тип потери устойчивости называется жесткой потерей устойчивости (или жестким само-. возбуждением в теории нелинейных колебаний). При жесткой потере устойчивости имеет место типичная катастрофа , и поэтому в главе о теории катастроф естественно привести примеры, описывающие жесткую потерю устойчивости в какой-нибудь экологической системе. В качестве такой системы мы выберем классический объект математической экологии — систему хищник — жертва . Однако для полноты описания мы рассмотрим и мягкую потерю устойчивости в этой системе. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...