ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Еще раз о циклах в системе хищник - жертва из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Перейдем к исследованию динамики системы хищник—жертва с трофической функцией достаточно общего вида (допускающей как равновесные точки, так и предельные циклы) в случайной среде. [c.337] Таким образом, вид трофической функции V задает соотношение между производными fi , ip, которое в свою очередь, определяет знаки А, В, С, D к тем самым поведение системы в окрестности равновесия. [c.338] В плоскости параметров (Ь,ц) на рис. 130 представлены области знакопостоянства выражений (3.3). С учетом приведенной классификации стационарных рещений получим следующую картину поведения системы (3.1). При Ь 1/2 точка г = О представляет собой устойчивую стационарную точку. Здесь, кроме того, возможно появление неустойчивого предельного цикла (область I) и внешнего по отношению к нему устойчивого цикла (область II). Справа от критического значения Ь = 1/2, г = О неустойчивое равновесие. При этом возможно появление устойчивого предельного цикла (область III) и содержащего его неустойчивого цикла (область/К). Заметим, что в системе два предельных цикла возможны лишь при 17/7 в узком диапазоне изменения параметра Ь. В свою очередь один предельный цикл возможен при д 4 в несколько более широком интервале значений Ь. [c.339] Рассмотрим теперь, как меняется динамика системы с ростом приспособленности хищника, т.е. с убыванием Ь от 1 до 0. Если приспособленность достаточно низкая, то предельные циклы отсутствуют, а равновесие является неустойчивым. С ростом приспособленности в окрестности этого равновесия возможно появление устойчивого цикла и далее внешнего неустойчивого. В зависимости от начальных условий (соотношения биомассы хищника и жертвы) система может либо терять устойчивость, т.е. уходить из окрестности равновесия, либо в ней будут со временем устанавливаться устойчивые колебания. Дальнейший рост приспособленности делает невозможным колебательный характер поведения системы. Однако при Ь 1/2 равновесие становится устойчивым, и далее могут возникать сначала два предельных цикла (неустойчивый внутри устойчивого), а затем устойчивый цикл пропадает и с ростом Ь пропадает и неустойчивый цикл. [c.340] Таким образом, при хорошей адаптации хищника в окрестности устойчивого равновесия могут возникать неустойчивый и устойчивый циклы, т.е. в зависимости от начальных условий система хищник-жертва либо стремится к равновесию, либо, колеблясь, уходит от него, либо в окрестности равновесия устанавливаются устойчивые колебания численностей обоих видов. [c.340] Вернуться к основной статье