Брусья круглого сечения постоянного поперечного сечения

Рассмотрим простейший случай. Круглый брус (ось) АВ (рис. 2.108, а), нагруженный постоянной силой F, изгибается и в нижней точке поперечного сечения 1—1 возникают наибольшие напряжения растяжения, а в верхней точке — наибольшие напряжения сжатия в точках, расположенных на нейтральной оси, напряжений нет. Представим, что изогнутый силой F вал АВ приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ш. Тогда каждая точка поперечного сечения 1—1 (рис. 2.108, б) будет попеременно находиться то в зоне растяжения, то в зоне сжатия. В частности, напряжение в точке А 1см. формулу (2.80)1 [c.244]

Таким образом, расчет бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и кручения ведется (по форме) как на прямой изгиб, но в расчетной формуле роль изгибающего момента играет момент эквивалентный, величина которого зависит как от значений изгибающих и крутящего моментов, так и от принятой гипотезы прочности. Для бруса постоянного по длине поперечного сечения опасным, очевидно, является то сечение, для которого эквивалентный момент имеет наибольшее значение. [c.214]

При заданной схеме нагружения сравнить массы двух равнопрочных балок круглого поперечного сечения в предположении, что сечение первой балки постоянно, а вторая выполнена в виде бруса равного сопротивления изгибу. Ответ. Масса первой балки больше в /з раза. [c.143]

Угол закручивания f на участке длиной I бруса постоянного или плавно изменяющегося круглого поперечного сечения при условии, что в пределах рассматриваемого участка отсутствуют сосредоточенные внешние моменты, определяется формулой [c.75]

Эта задача была впервые (1900) решена Дж. Мичеллом полуобратным методом Сен-Венана. Предполагается, что, как и при кручении круглого бруса постоянного диаметра, перемещения произвольной точки К бруса в радиальном направлении ы, и в осевом направлении равны нулю. Перемещение же по касательной к окружности радиуса г в плоскости поперечного сечения есть некоторая искомая функции [c.191]

Таким образом, направление напряжений т перпендикулярно ра-днус-вектору в каждой точке поперечного сечения. Следовательно, решение задачи о кручении круглого бруса постоянного сечения совпадает с решением, полученным в сопротивлении материалов. [c.56]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Оси и валы различных машин, как правило, имеют круглое поперечное сечение, диаметр которого по их длине не остается постоянным. При этом большей частью сечение является ступенчато-переменным, т. е. ось (вал) состоит из отдельных цилиндрических частей разного диаметра (рис. 7.82, а) реже отдельные участки оси (вала) имеют коническую форму (рис. 7.82, б). В обоих указанных случаях целесообразно принять за основу для выбора продольного профиля оси форму бруса равного сопротивления изгибу. При этом теоретический (обеспечивающий равноопасность всех сечений и наивыгоднейший в смысле затраты материала) профиль должен располагаться в пределах действительного (быть вписанным в него), как показано штриховыми линиями на рис. 7.82, а, б. Если бы теоретический профиль выходил за пределы действительного, прочность 316 [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...