Анизотропная цепочка Гейзенберга

Анизотропная цепочка Гейзенберга [c.185]

Чтобы вычислить статистическую сумму для линейной цепочки классических спиновых векторов с изотропным или анизотропным взаимодействием Гейзенберга, описываемым формулами (1.15) или (1.17), нужно ввести матрицу переноса с бесконечным числом строк и столбцов. Последние теперь соответствуют непрерывным переменным, описывающим ориентацию каждого спина (ср. [28]). Вычисление собственных значений такого интегрального оператора не всегда тривиально, и точное решение иногда и не удается найти. В действительности, однако, нам надо знать лишь то, что термодинамически любая такая система ведет себя по существу так же, как соответствующая цепочка Изинга. Это легко показать прямым вычислением статистической суммы для разомкнутой, изотропной цепочки Гейзенберга в нулевом магнитном поле в обозначениях (5.54) — (5.61) мы имеем [c.198]

Метод Бете составляет ту основу, которая объединяет все главы этой книги. В первой главе изложена техника, использованная в знаменитой статье Бете 1931 г., на примере получения волновых функций и спектра энергии гамильтониана Гейзенберга — Изинга для анизотропной магнитной цепочки. Результаты Бете и Гриффитса об асимптотической локализации корней системы уравнений для спектра позволяют получить классификацию состояний и в гл. 2 изучить термодинамику цепочки при любой температуре. Я использую принцип, примененный Янгом в термодинамике одномерных бозонов, который дает выражение, вероятно правильное, для энтропии и заслуживал бы строгого доказательства. Исследование предельных случаев высокой и низкой температуры, модели Изинга (гл. 3), подтверждает правильность полученных результатов. Главы 4 и 5 [c.9]

Сводные результаты применения анзатца Бете к анизотропной цепочке Гейзенберга (ХХ7-модель) [c.197]

Существует тесная связь между трансфер-матрицей восьмивершинной самосопряженной модели и гамильтонианом анизотропной цепочки с тремя параметрами. В свое время для моделей сегнетоэлектриков в отсутствие внешнего поля Маккой, Ву (1968) и Барух (1972) показали, что трансфер-матрица коммутирует с гамильтонианом Гейзенберга — Изинга. Либ (1967) диагонализовал Т (с1 = 0) с помощью волновых функций гамильтониана Н Инвариантность обоих операторов по отношению к вращениям вокруг оси анизотропии вытекает из условия льда и выражается в сохранении компоненты полного спина 8 = N/2 — М от строки к строке. Одна из трудностей восьмивершинной модели состоит как раз в отсутствии такого закона сохранения. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...