Процессы с конечным радиусом корреляции

Дельта-коррелированных процессов в природе не бывает. Все реальные процессы имеют конечный радиус корреляции, и дельта-коррелированные процессы — результат асимптотического разложения по параметру, связанному с его радиусом корреляции. [c.70]

Такие функции следует считать обобщенными функциями, и их дельтаобразный характер будет проявляться в связанных с ними интегралах. При этом уравнение (6.28) показывает, что предельный переход при v -> оо для таких величин эквивалентен замене процесса z ( f) на гауссовский дельта-коррелированный процесс. Эта ситуация совершенно аналогична аппроксимации гауссовского случайного процесса с конечным радиусом корреляции То дельта-коррелированным процессом при Tq 0. [c.72]

Чтобы увидеть, как может влиять конечность радиуса корреляции процесса 2 ( ) на динамику системы, рассмотрим простой пример, соответствующий g (х) = / (х) = — ж, = 1 ). В этом случае получаем из (3.18) распределение вероятностей [c.124]

Процессы с конечным радиусом корреляции [c.187]

Рассмотрим теперь задачу (1.1) в случае, когда процесс г ( ) обладает конечным радиусом корреляции. [c.187]

Рассмотренная выше задача о статистической параметрической раскачке динамической системы за счет флуктуаций параметров могла быть описана как в приближении дельта-коррелированности случайного процесса г ( ), так и для процессов с конечным радиусом корреляции благодаря тому факту, что начальные условия задавались в одной точке, т. е. выполнялась динамическая при- чинность. Если же граничные условия задаются в разных точках, то для соответствующей задачи не будет выполняться условие причинности. В этом случае надо воспользоваться теорией инвариантного погружения, позволяющей свести краевую задачу к задаче Коши. В следующей главе мы и рассмотрим пример такой задачи — волну в одномерной случайно-неоднородной среде. [c.192]

Обобщенный телеграфный процесс. Рассмотрим теперь другую модель флуктуаций ё х) с конечным радиусом корреляции, также допускающую точное решение задачи. А именно, будем считать функцию ё х) обобщенным телеграфным процессом (см. гл. 1,2) [c.224]

Формально уравнение (5.10) (или его частный случай (5.11)), как и (5.15 ), (5.37), является точным в случае, если ё х) — дельта-коррелированная случайная функция. Однако такие функции реально неосуществимы и всегда являются аппроксимацией реальных случайных функций с конечным радиусом корреляции. При исследовании законности такой аппроксимации возникают ограничения па уравнение (5.10). В то же время телеграфный или обобщенный телеграфный процессы физически осуществимы с гораздо большей точностью, так как для них [c.226]

Глава 4. Случайные процессы с конечным радиусом корреляции 11Н [c.337]

Отметим, что нри выводе как (5.3), так и (5.4) используются два приближения. Это, во-первых, гауссовость и дельта-коррели-рованность случайной функции (ж) и, во-вторых, возможность перейти к уравнениям, усредненным на расстояниях порядка длины волны. Поэтому представляет определенный интерес точное решение задачи для какой-нибудь модели флуктуаций диэлектрической проницаемости с конечным радиусом корреляции. Такими моделями являются флуктуации в виде телеграфного случайного процесса и обобщенного телеграфного процесса [92]. [c.216]

Остановимся теперь на условиях применимости приближения диффузионного случайного процесса. Мо кет быть построена теория последовательных приближений, уточняющая функциональную зависимость статистических характеристик волны от поля г [53]. Рассмотренное выше приближение диффузионного случайного процесса является первым шагом в этой теории следующие приближения учитывают конечность продольного радиуса корреляции поля и приводят к системе замкнутых иптегро-дифферен-циальных уравнений для моментов (см. 6 гл. 3). [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...