ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Процессы с конечным радиусом корреляции из "Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах " Рассмотрим теперь задачу (1.1) в случае, когда процесс г ( ) обладает конечным радиусом корреляции. [c.187] Для рассмотрения статистических характеристик задачи (1.1) можно воспользоваться формулами, полученными в четвертой главе для систем уравнений общего вида, конкретизируя их для системы (1.1). Однако мы этого делать не будем для большей наглядности, а получим все результаты непосредственно, конкретно для данной задачи. [c.187] Учитывая теперь равенства (1.3), получаем OS (ti, t) ox(ti) ,, , 1 6y ( i). -, . [c.188] Система уравнений (2.7) совпадает с уравнением (1.50), если в последнем считать корреляционную функцию В (г) экспоненциальной. Такое совпадение обусловлено тем фактом, что в системе уравнений (1.1) флуктуируюш,ий параметр z (т) находится при X (t), а не при у (t). В противном случае такого совпадения но будет. [c.188] Это выражение было получено ранее другим путем в [19]. [c.191] Это решение впервые было получено в работе [19]. [c.192] Аналогичные решения можно получить, как указывалось в четвертой главе, и в случае, когда г t) — квадрат гауссовского марковского процесса. [c.192] Рассмотренная выше задача о статистической параметрической раскачке динамической системы за счет флуктуаций параметров могла быть описана как в приближении дельта-коррелированности случайного процесса г ( ), так и для процессов с конечным радиусом корреляции благодаря тому факту, что начальные условия задавались в одной точке, т. е. выполнялась динамическая при- чинность. Если же граничные условия задаются в разных точках, то для соответствующей задачи не будет выполняться условие причинности. В этом случае надо воспользоваться теорией инвариантного погружения, позволяющей свести краевую задачу к задаче Коши. В следующей главе мы и рассмотрим пример такой задачи — волну в одномерной случайно-неоднородной среде. [c.192] Вернуться к основной статье