Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества

В общем случае, когда центр масс не совпадает с точкой подвеса, задача полного описания бифуркационных множеств и интегральных многообразий существенно усложняется. Она подробно изучена в работах Я. В. Татаринова [120]. Мы приведем в качестве примера серию рисунков из работы [120], на которой показан механизм перестройки бифуркационной диаграммы, когда центр масс из общего положения в плоскости Хз= = 0 переходит на ось л 1 = л 2=0. Числа на этих рисунках указывают многозначный род областей возможности движения на сфере Пуассона. Будем говорить, что связная область имеет род /, если Вьс диффеоморфна сфере 5, из которой удалены [c.120]

Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества. Пусть (М, Я, С) — гамильтонова система с пуассоиовской группой симметрий О. Поскольку гамильтониан Н являетч я первым интегралом, то эту функцию естественно присоединить к интегралам момента Р и рассмотреть гладкое отображение энергии-момен- [c.116]

О). (0,0, 1). Им соответстауют равномерные вращения твердого тела вокруг осей инерции. Поскольку в относительном равновесии тела (1) = се/<Ле, е (см. пример 15), то энергия Л и момент с связаны одним из соотношений Л = с /2Л, (1<5<3). Так как пространство положений твердого тела —группа 50(3)—компактно, то бифуркационное множество 2 является объединением трех парабол. В случае динамической симметрии число парабол уменьшается если Л1=Л2=Лз=Л, то 2 состоит из единственной параболы Л = с /2Л. Пусть В, .= = Л — область возможности движения на сфере Пуассона. Классификацию областей В, с и приведенных интегральных многообразий 1н, с в задаче Эйлера дает [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...