ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества из "Динамические системы-3 " Определение. Бифуркационным множеством 2 гамильтоновой системы (М, 1), Н, О) назовем множество точек из над окрестностями которых отображение НхР не является локально тривиальным расслоением. [c.116] Предложение 9. Критические точки отображения ХР M- -RxS на регулярном уровне момента совпадают с относительными равновесиями. [c.116] Это простое утверждение оказывается полезным при изучении структуры бифуркационных множеств. [c.116] изучение исходной гамильтоновой системы с симметриями сводится к исследованию отображения ЯхЯ и структуры фазовых потоков на приведенных интегральных многооб- разиях 7 , с. [c.117] Рассмотрим более детально строение отображения энергии-момента для натуральной механической системы М, , , V) с группой симметрий О мы не будем предполагать, что действие О на Л1 свободное. Введем множество Л, состоящее из точек хШ, для которых стационарная подгруппа О, (множество таких что х)=х) имеет положительную размерность. Множество Л замкнуто в М. Например, в пространственной задаче трех тел Л состоит из троек точек, лежащих на одной прямой. В плоской задаче Л сводится к единственной точке г1=г2=гз=0 (мы считаем, как обычно, что барицентр совпадает с началом системы отсчета). [c.117] Определение. Множество я(/, )сМ называется областью возможности движения при фн1Ссированных значениях энергии h и момента с. [c.118] Если М компактно, то 2=2 и включение 4 ) можно заменить на равенство. В некомпактном случае это уже не так контрпримером может служить пространственная задача п тел. Интересно отметить, что в плоской задаче п тел область возможности движения описывается неравенством U, h (предложение 7 из п. 14 гл. 1). [c.118] Вернуться к основной статье