Векторная формула вращательной скорости

Векторная формула вращательной скорости [c.258]

При рассмотрении вращательного движения тела вокруг неподвижной оси получена векторная формула Эйлера, по которой скорости точек тела полностью характеризуются общей для всех точек тела угловой скоростью вращения и расположением точек тела относительно оси вращения. [c.172]

Формулы Коши — Гельмгольца. В кинематике твердого тела изучен вопрос о распределении скоростей в движущемся теле и показано, что скорость любой точки тела можно рассматривать как геометрическую сумму поступательной скорости определяемой как скорость выбранного в теле полюса, и вращательной скорости вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. Вращательная скорость, как известно, выражается векторным произведением (о X р. где й) есть вектор угловой скорости, отложенный по мгновенной оси вращения, а р — относительный радиус-вектор, проведенный из полюса в рассматриваемую точку тела таким образом [c.9]

Вспоминая векторную формулу для вращательной скорости и имея в виду, что радиусом-вектором точки А является вектор будем иметь [c.277]

В предыдущем параграфе мы видели, чго скорость всякой точки твердого тела ес1ь вращательная скорость вокруг мгновенной оси. Сейчас мы выведем векторную формулу для этой вращательной скорости, которая во многих случаях очень полезна. [c.258]

На рис. 10.12 предположено, что е > О, и поэтому вращательное ускорение каправлено в положительном направлении (протич часовой стрелки относительно полюса О ). К этому же результату можно прийти, если отложить от точки О перпендикулярно плоскости чертежа ввер.х к читателю вектор в и построить по правилу правого винта вектор iVr, равный векторному произведению векторов е и г = О Л/, отложив затем ветстор из точки М. Что касается последнего слагаемого — центростремительного ускорения №эт, то оно всегда направлено от точки Л1 к полюсу О (лпбо равно нулю — в те моменты времени, когда угловая скорость (О плоской фигуры равна пулю). Модули последних дву с слагаемых в формуле (10.8) равны [c.201]

Формулы (8.6) и (8.10) определяют алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения. Можно доказать, что угловая скорость и- угловое ускорение являются величинами векторными (рис. 1.104). Вращательное движение твердого тела в данный момент времени определяется вектором угловой скорости (й и вектором углового ускорения е. Вектор о направлен по оси вращения таким обррзом, что с его конца направление вращения наблюдается против движения часовой стрелки. Модуль этого вектора равен модулю производной угла поворота по времени 1 фМ I. Вектор углового ускорения е, так же как и ш, направлен по оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления 0) и е совпадают, если замедленное — противоположны. Модуль вектора е равен модулю производной от угловой скорости по времени или модулю второй производной от угла поворота [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...