Нормальные координаты и квантование

Нормальные координаты и квантование [c.362]

С другой стороны, в квантовой механике более удобными являются вещественные основные переменные, так как комплексные классические координаты и импульсы при выполнении процедуры квантования дают локальные степени свободы, обусловленные калибровкой ([103], стр. 12). При обычном рассмотрении [4] вводят либо вещественные нормальные координаты первого рода [c.363]

Большое преимущество нормальных координат (114.5) состоит в том, что они описывают бегущие волны [4], а после квантования описывают фононы. [c.363]

Рассмотрим теперь колебания решетки. Введем для каждого N смешение ZN соответствующего ядра из равновесного положения N. Векторы ZN образуют совокупность координат для системы гармонических осцилляторов. Процедура отыскания нормальных колебаний и квантования этой системы аналогична квантованию поля в 6с той лишь разницей, что интегральное преобразование Фурье заменяется разложением в ряды Фурье, причем импульс к фононов меняется в ограниченной области. Нормальные координаты а связаны со смещениями ZN соотношениями следующего вида (для простоты считаем, что индекс о пробегает значения от 1 до 3, как в случае одного атома на элементарную ячейку кристалла) [c.213]

При классическом описании оказалось, что величина ala t) поля излучения формально эквивалентна комплексной нормальной координате механического осциллятора. Поэтому квантование выполняется таким образом, что величине О/а(0 сопоставляется некоторый оператор, обладающий такими же свойствами, что и оператор комплексной нормальной координаты в частности, он удовлетворяет тем же основным перестановочным соотношениям [ср. уравнение (В2.22-4в)]. Для каждой моды (/, о) величина а/а(/) заменяется на а.1а 1). Оператор а/о(/) обладает свойствами (зависящего от времени) оператора комплексной нормальной координаты. Следовательно, его нужно понимать в смысле представления Гейзегберга. На основании соотношений, задаваемых уравкением (В2.22-4в), получаются следующие перестановочные соотношения [c.139]

Теперь целесообразно сделать следуюш.ий шаг. Величины а] и aJ изменяют направлеине спина /-го иона. Однако мы уже видели, что такое изменение спина из-за обменного взаимодействия распространяется на всю спиновую систему. Следовательно, надо учесть преобразование операторов рождения и уничтожения квантов спиновых волн. Это соответствует переходу от атомных координат к нормальным координатам, как мы это делали перед квантованием колебаний решетки. Соответствующее преобразование здесь будет [c.164]

Когда мы обсуждали вопрос об электрон-фоноииом взаимодействии, используя при этом формализм вторичного квантования, то обнаружили, что оно приводит к возникновению эффективного взаимодействия между самими электронами. Теперь мы покажем, что такое эффективное межэлектронное взаимодействие может привести к неустойчивости нормального (несверхпроводящего) состояния электронов. Рассмотрим для этого два электрона системы, взаимодействующие друг с другом, и пренебрежем всеми остальными взаимодействиями между электронами. Тогда становится возможным построить волновую функцию двух электронов, зависящую только от их координат. При этом предполагается, что остальные электроны образуют основное состояние [] t 0). [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...