Задача о бильярде

Начиная с Пуанкаре, математики много занимались изучением так называемой задачи о бильярде. В этой математической задаче часть плоскости ограничивается выпуклой кривой, которая рассматривается как абсолютно упругая стенка. Задача состоит в изучении свойств траекторий движения частицы, которая внутри части плоскости, ограниченной кривой, движется равномерно и прямолинейно, а при выходе на границу отражается по закону абсолютно упругого удара модуль скорости не изменяется, а направление скорости определяется из условия равенства углов падения и отражения (рис. 54). Этой модельной задаче присущи многие особенности движений механических систем, но при ее анализе нет надобности в интегрировании дифференциальных уравнений. [c.165]

Задача о геодезических на эллипсоиде и близкая задача об эллипсоидальном бильярде нашли применение в ряде недавних физических работ, связанных с лазерными устройствами. [c.232]

Мы приходим, таким образом, к модельной задаче о движении точки по торическому бильярду с круглой стенкой в середине, от которой точка отражается по закону угол падения равен углу отражения (рис. 235). [c.282]

Как было замечено еще Дж. Биркгофом [13], задача Якоби о геодезических при стремлении к нулю одной из полуосей эллипсоида определяет некоторый интегрируемый бильярд (эллиптический бильярд). При этом точка движется внутри эллипса по прямой, а отскок происходит по идеальному закону угол падения равен углу отражения, причем величина скорости не меняется. В п-мерном случае явные формулы для отображения типа (6.9)-(6.10) имеют вид [47] [c.295]

Бильярдная задача — это задача о движенин материальной частицы внутри области, ограниченной некоторой кривой, с упругими отскоками от границы как от идеально упругой стенки (выпуклый бильярд — рис. 4.1, а, вогнутый — рис. 4.1, б). Выпуклый [c.83]

Еслп не зависит от Jn+i, получается (2yV—2)-мерное явное отображение поворота. Примером такого отображения могут служить разностные ураьнения в задаче о бильярде. Эта задача упоминалась в п. 1.46 и подробно рассмотрена в гл. 6. [c.182]

Большая часть внешней геометрии дМ в М может быть описана в терминах симплектической геометрий пар гиперповерхностей симплектического многообразия (это было замечено Р.Мельрозом [18] для бильярда Биркгофа, когда М есть область, ограниченная дМ). Ни структура кокасательного расслоения объемлющего симплектического фазового пространства, ни происхождение гиперповерхностей не играют никакой роли мы можем рассмотреть любую пару гиперповерхностей в любом симплектическом многообразии. Таким образом, мы можем использовать геометрическую интуицию, основанную на опыте работы с поверхностями в обычном евклидовом пространстве, в общих вариационных задачах с односторонними ограничениями. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...