Колебания нагруженной струны

КОЛЕБАНИЯ НАГРУЖЕННОЙ СТРУНЫ 109 [c.109]

Колебания нагруженной струны [c.109]

Эта задача тождественна задаче о колебаниях нагруженной струны и имеет явное решение [c.202]

Рис. 2.1. Моды поперечных колебаний нагруженной струны.

Для его графического решения построим кривые f=tg(/ //2) и / = (р//А1) (2/к /) (гипербола) (рис. 10.8). По мере увеличения М гипербола идет круче и собственные частоты понижаются тем сильнее, чем выше номер обертона. При М причем основной тон можно сделать сколь угодно низким. На рис. 10.9 изображены три первые собственные формы колебаний для струны, нагруженной массой М Пунктиром показан основной тон эквивалентной струны, имеющей ту же частоту колебаний, что и рассматриваемая струна, нагруженная массой М. [c.333]

Рис, 2.11. Общая конфигурация нагруженной струны, совершающей поперечные колебания по оси X. [c.80]

Рис. 10.6. Формы собственных колебаний струны, нагруженной пружиной.

Рис. 10.9. Формы собственных колебаний струны, нагруженной массой,

Рис. 10.11. Форма собственных колебаний струны, нагруженной Пружиной на расстоянии //3 от края струни.

Даниил Бернулли отметил это сложение простых и изохронных колебаний при движении колеблющейся струны, нагруженной множеством мелких грузов он рассматривал его как общий закон всех малых взаимных движений, которые могут иметь место в любой системе тел. Единственного случая, подобного случаю колеблющихся струн, было недостаточно для того, чтобы установить этот общий закон однако тот анализ, который мы только что дали, обосновывает этот закон вполне надежно и в общем виде из него видно, что сколь неправильными ни могли бы нам показаться малые колебания, наблюдаемые в природе, они всегда могут быть сведены к простым колебаниям, число которых равно числу колеблющихся в той же системе тел. [c.458]

Мы исследуем колебания струны, лишенной сама по себе инерции, но нагруженной в каждой из т точек, равноотстоящих друг от друга и от концов струны, массой х. [c.195]

К динамическим Г. относятся струнные Г. н баллистич. Г. С т р у н п ы е Г. применяются для откосительных измерений. Ag определяется по изменению частоты колебаний нагруженной струны. Баллистические Г. используются для абс. измерений, Принцип действия баллистич. Г. основан на измерении времеии прохождения пробного (сио5одно надаю-що[ о)тела через неск. точек, расстояния между к-рыми также измеряются. Высокая точность измерения достигается использованием кварцевых и атомных стандартов частоты и лазеров. [c.521]

С матем. точки зреиия Ш. у. есть волновое ур-ние и по своей структуре подобно ур-нию, описывающему колебания нагруженной струны. Однако, в отличие от решений ур-ния колебаний струны, к-рые дают геом. форму струны в данный момент времени, решения v r(.v, у, z t) Ш. у. прямого фнз. смысла не имеют. Смысл имеет квадрат модуля волновой ф-ции, а именно величина [c.472]

III. Применение выведенных выше формул Б колебаниям натянутой струны, нагруженной несколькими телами, и к колебаниям нерастяясимой нити, нагруженной любым количеством грузов и закрепленной в обоих концах или только в одном из них. [c.477]

IT. О колебаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко 3 руг от друга о прерывности произвольных ф ункцив [c.495]

Если два собственных периода колебания системы очень близки друг к другу, то иногда очень любопытным образом обнаруживается явление перемежающегося колебания. Чтобы иллюстрировать это явление, мы можем возвратиться к нагруженной струне мы предположим теперь, что равные массы помещены на струне на расстоянии одной четверти ее длины от концов. Если бы средняя точка С1руны была абсолютно неподвижна, то две одинаковые системы по обе стороны от нее были бы полностью независимы друг о г друга, или, если рассматривагь все как одну сисгему, оба периода колебания были бы равны. Предположим, что средняя точка струны, вместо того чтобы быть абсолютно неподвижной, соединена с пружинами или с каким-нибудь другим механизмом, лишенным инерции, и поэтому способна незначительно смещаться. Оговорка относительно инерции сделана с целью избегнуть необходимости вводить третью степень свободы. [c.187]

Поперечные колебания, подобные колебанию струны, возникают при наличии несбалансированных масс и искривлении линии вала. Возможны нескольк форм поперечных колебаний, или гармоник, зависящих от числа и расположения опор и схемы нагружения вала. В случае, показанном на рис. VII.6, а, представлены первая (/) и вторая II) формы. Как показала практика, для жестких валов гидротурби при приближенных расчетах можно ограничиться первой формой собственных колебаний, имеющей наименьшую частоту и наибольший период Т = 1/(0. [c.201]

Отсюда можно сделатЁ общий вывод, что если натянутая струна произвольной длины, нагруженная равными телами, расположенными на равных друг от друга расстояниях, разделена на ряд равных частей, лричем каждая из них заключена.между двумя телами, и если все тела, за исключением находящихся в точках раздела, одновременно привести в колебание таким образом, чтобы движения тел, находящихся на равных расстояниях по обе стороны от точек раздела, были равны, но противоположно направлены, то в этом случав тела, расположенные в точках раздела, будут сами собою оставаться неподвижными и каждая часть струны буде двигаться таким образом, как если бы она была изолирована и оба ее конца были закреплены совершенно веподвижно. [c.487]

Формулы, дающие движение натянутой струны, нагруженной неопределенным числом равных тел, не вызывают никаких затруднений, поскольку движение каждого тела определяется частным уравнением ясно, что если эти же формулы можно применить к движению струны постоянной плотности, допуская, что число тел берконечно велико, а их взаимные расстояния бесконечно малы, то закон, который отсюда получится для колебаний струны, будет совершенно независим от ее первоначального состояния и если этот закон окажется тем же, какой получается из рассмотрения произвольных функций, то тем самым будет доказано, что эти функции могут быть любого вида, непрерывного или прерывного, лишь бы только они представляли начальное состояние струны. Этим именно путем я в первом томе Memoires de Turin доказал правильность построения Эйлера, которое до тех пор еще не было достаточно обосновано. Примененный мною там анализ, за исключением некоторых упрощений, которые я ввел с тех пор, совершенно подобен тому, какой я дал сейчас я полагал, что его следует [c.517]

При выборе гипотетическою гипа колебания нужно стара 1ься как можно ближе подойти к истинному положению вещей, в то же время не слишком жертвуя простотой. Так, для струны, тяжело нагруженной в одной точке, было бы целесообразно исходить из предельного случая бесконечно большой нагрузки, когда обе части струны представляются прямолинейными. Как пример вычисления этого рода, результат которого известен, мы возьмем случай однородной струны длины I с натяжением 7 и выясним, каков будет период при некоторых определенных предположениях относительно гипа колебания. [c.134]

Свободные гармонические колебания.— Если упругую систему, например нагруженную балку, закрученный вал или деформированную пружину, отклонить от положения равновесия ударом или дополнительной внезапно прилоленной и затем устраненной силой, то в возмущенном положении упругие силы не будут находиться в равновесии с нагрузкой и возникнут колебания. В общем случае упругая система может совершать колебания различных видов, Например, колеблющаяся струна или балка может принимать различные формы в зависимости от числа узлов, подразделяющих ее длину. В простейших случаях конфигурация колеблющейся системы может быть определена только одной координатой. Такие системы называются системами с одной степенью свободы. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...