Соглашение о суммировании для индексов

Напомним, что в соответствии с принятым соглашением (см. приложение П) латинские индексы принимают значение от единицы до трех, греческие —от единицы до двух повторяющиеся индексы означают суммирование в соответствующих пределах. [c.77]

Пусть имеется пространство L размерности п. Нетрудно доказать, что любая совокупность л линейно независимых векторов в является базисом. Из линейной независимости e-i,. .., следует единственность представления (1.2) числа х -,. .., л " называются координатами вектора х в базисе ei,. .., Примем следующее соглашение о суммировании. Суммы a V+ +х у , х вх+. .. +x e,l сокращенно будем записывать в виде х у х е/,. .., полагая, что по повторяющемуся латинскому или греческому индексу производится суммирование в пределах от 1 до л если же суммирования нет, то соответствующие индексы будут полужирными, например л /. [c.308]

В настоящей главе везде используется известное соглашение о суммировании по повторяющимся индексам, причем эти индексы принимают значения от единицы до трех. [c.68]

И 2. Используется обычное соглашение о суммировании по повторяющимся индексам.) [c.203]

Соглашение о суммировании. По индексу, встречающемуся дважды (немой индекс), производится суммирование от 1 до 3. [c.6]

Используя соглашение 6 суммировании по индексу, формулы (1.1.15) можно переписать в виде [c.22]

Если воспользоваться соглашением о суммировании по индексу, то формулы (1.2.7) примут вид [c.29]

В этом параграфе отменяется соглашение о суммировании, но латинские индексы принимают по-прежнему значения 1, 2, 3. Заметим сначала, что (4.28) сводится к соотношению [c.117]

В задачах 21 и 25 вместо индексов 1 и 2 иногда используются латинские буквы и принимается обычное соглашение о суммировании, т. е. дважды встречающаяся латинская буква означает суммирование по I, 2. [c.256]

Здесь и в дальнейшем применяется соглашение о суммировании от 1 до. п по повторяющимся индексам, расположенным на разной высоте. Скалярное произведение двух векторов выражается через их компоненты с помощью положительно опреде- [c.5]

А.З. Соглашение о суммировании для индексов [c.461]

Эта зависимость однозначно определяет. Здесь, как и во всех последующих формулах, следует проводить суммирование по повторяющимся индексам (соглашение о суммировании). Контравариантные векторы базиса определяются с помощью формул [c.198]

Индекс, повторяющийся дважды - немой индекс, по нему выполняется суммирование. Соглашение не писать знак суммы в выражениях с немыми индексами называется правилом суммирования Эйнштейна. [c.15]

В соотношениях (1)-(6) и далее индексы изменяются от 1 до 2 и выполняется общепринятое соглашение о суммировании. [c.335]

Здесь i называют фиктивным индексом и условились, что повторение буквенного индекса означает суммирование по нему от 1 до 3. Это соглашение относится также к операциям дифференцирования например уравнение [c.179]

Индексные обозначения. Интервал изменения индексов и соглашение о суммировании [c.20]

В дальнейшем мы принимаем, что строчные латинские буквы в индексах пробегают значения от 1 до 4 в соответствии с числом измерений пространственно-временного континуума. Соглашение о суммировании по повторяющимся индексам остается в силе. [c.91]

Для индексов всех трех видов принимается эйнштейновское соглашение о суммировании, причем суммирование проводится по всему числу измерений соответствующего пространства. Будем вести записи так, чтобы из двух одинаковых индексов, по которым ведется суммирование, один был кова-риантным (нижним), а другой контравариантным (верхним). При этом дифференциальный оператор = д дх считается ковариантной величиной, а дифференциальный оператор д = = д дxi = — контравариантной. [c.94]

В формуле (9.1) подразумевается суммирование по повторяющемуся индексу / от 1 до 4 мы будем систематически пользоваться этим соглашением о суммировании, подразумевающим, что по каждому дважды входящему в один член латинскому индексу должно быть проведено суммирование от 1 до 4. [c.163]

Мы пользуемся соглашением о суммировании по повторяющемуся индексу в пределах 1,. . ., п. [c.70]

Напомним, что мы приняли соглашение о суммировании по немым индексам. Поскольку в других разделах книги мы не придерживаемся этого соглашения, запишем уравнение Фоккера—Планка еще раз, явно указывая все суммы [c.187]

В последующем изложении постоянно используются индексные обозначения и хорошо известное соглашение о суммировании. Индексированная величина есть общий злемент некоторого упорядоченного массива. Для получения всех злементов этого массива надо придать каждому индексу все значения от 1 до верхнего допустимого для этого индекса предела. По всем повторяющимся индексам, если только они не заключены в скобки, производится суммирование по всем допустимым значениям этих индексов. Например, равенства (6.5) и (6.14) можно записать в виде [c.43]

Буквенный индекс может встречаться у каждой компоненты только один (Oi) или два (ап) раза. Если индекс употреблен один раз, то это означает, что он принимает значения 1, 2..... /и, где m — положительное целое число, определяющее размерность индекса. Нси вторяющий я индекс называется свободным. Тензорный ранг данной компоненты равен числу ее свободных индексов. Если индекс повторяется дважды, он называется немым. Повторяющийся индекс означает, что он принимает все значения из своего интервала изменения и соответствующие этим значениям члены суммируются. В этом состоит так называемое соглашение о суммировании, например [c.11]

Здесь предполагается, что члены, содержащие два одинаковых индекса (в даггном случае индекс к), принимают все значения, соответствующие, каждому значению индекса (А =1, 2, 3), и суммируются (соглашение о суммировании). [c.19]

В гл. 3—5 будет применяться следующее соглашение о суммироваинн. Греческие индексы, возникающие дважды в одном члене, означают суммирование в пределах от I до 3. Например, [c.80]

В гл. II к 12 применяется соглашение о суммировании. По повторяющимся латнискин индексам производится суммирование в пределах от I до 3. [c.316]

Читатель, не знакомый с индексными обозначениями, соглашением о суммировании и элементарньши законами преобразований тензоров, обнаружит, что в начальных главах перечисленные идеи почти не используются. В остальных главах этой книги встречаются выражения со многими индексами, имеющие значительно более страшный ввд. Переход этот представляется неизбежным, поскольку приходится работать с выражениями, состоящими из многих компонент, которые комбинируются в соответствии с точными законами. [c.460]

Мы уже упомянули о практике замены нижних значков или индексов X, у и г номерами 1, 2 и 3. Два дальнейших соглашения при использовании, , индексных обозначений позволяют записывать уравнения теории упругости в компактной форме. Первое состоит в том, что по повторяющемуся буквенному индексу в любом члене выражения подразумевается суммирование. Например, согласно этому правилу суммирования , выражение Ог П озна- [c.25]

Если индекс употреблен дважды, то подразумевается, что этот индекс принимает все значения из своего интервала изменения и члены, соответствующие каждому значению индекса из этого набора, суммируются. В этом так называелюм соглашении о суммировании повторяющиеся индексы часто называют немыми, так как их замена на любые другие буквы, не использованные в качестве свободных индексов, не меняет значения члена, в который они входят. Вообще говоря, в правильно написанном выражении ни один индекс не встречается более двух раз. Если для желаемого представления какой-либо величины совершенно необходимо использовать некоторый индекс более чем дважды, соглашение о суммировании употреблять не следует. [c.20]

Соглашением о суммировании часто пользуются в связи с представлением векторов и тензоров в символических обозначениях через базисные векторы, снабженные индексами. Так, если декартовы оси и единичные векторы базиса, изображенные на рис. 1.5, переобозначить, как показано на рис. 1.8, то произвольный вектор V можно записать в виде [c.22]

Заметим, что I, т, п не являются численными индексами, т. е. они не принимают значений 1, 2, 3 и к ним не применяется, соглашение о суммировании. В частности, выражение TmnUm в (5.5) представляет собой лишь один член, а не сумму трех членов. То же замечание относится и к n в (3.10), [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...