Соглашение о суммировании

Соглашение о суммировании часто используется в связи с представлением векторов и тензоров в символических обозначениях через базисные единичные векторы. Так, формула (1.2) для вектора а в сокращенной индексной форме имеет вид [c.11]

Пусть имеется пространство L размерности п. Нетрудно доказать, что любая совокупность л линейно независимых векторов в является базисом. Из линейной независимости e-i,. .., следует единственность представления (1.2) числа х -,. .., л " называются координатами вектора х в базисе ei,. .., Примем следующее соглашение о суммировании. Суммы a V+ +х у , х вх+. .. +x e,l сокращенно будем записывать в виде х у х е/,. .., полагая, что по повторяющемуся латинскому или греческому индексу производится суммирование в пределах от 1 до л если же суммирования нет, то соответствующие индексы будут полужирными, например л /. [c.308]

В настоящей главе везде используется известное соглашение о суммировании по повторяющимся индексам, причем эти индексы принимают значения от единицы до трех. [c.68]

И 2. Используется обычное соглашение о суммировании по повторяющимся индексам.) [c.203]

Систему (1.13) можно записать более компактно, если воспользоваться соглашением о суммировании и символами Кронекера б,-. [21] [c.11]

Соглашение о суммировании. По индексу, встречающемуся дважды (немой индекс), производится суммирование от 1 до 3. [c.6]

Соглашения о суммировании и ранге относятся не только к векторам, а вообще к любой записи и любым операция.ч (если нет специальной оговорки о противном). [c.6]

Если воспользоваться соглашением о суммировании по индексу, то формулы (1.2.7) примут вид [c.29]

В этом параграфе отменяется соглашение о суммировании, но латинские индексы принимают по-прежнему значения 1, 2, 3. Заметим сначала, что (4.28) сводится к соотношению [c.117]

В задачах 21 и 25 вместо индексов 1 и 2 иногда используются латинские буквы и принимается обычное соглашение о суммировании, т. е. дважды встречающаяся латинская буква означает суммирование по I, 2. [c.256]

Здесь и в дальнейшем применяется соглашение о суммировании от 1 до. п по повторяющимся индексам, расположенным на разной высоте. Скалярное произведение двух векторов выражается через их компоненты с помощью положительно опреде- [c.5]

ИНДЕКСНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СОГЛАШЕНИЕ О СУММИРОВАНИИ, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ТЕНЗОРЫ [c.460]

В этом приложении излагаются основные свойства индексных обозначений и соглашение о суммировании Эйнштейна, что позволяет обращаться с наборами величин идеально приспособленным к вычислениям на ЭВМ способом. Некоторые фундаментальные идеи, связанные с тензорной алгеброй в криволинейных координатах, приводятся в А.6. 2h-0T последний вопрос находится довольно далеко от того, что нам обычно требуется, однако поскольку концепция МГЭ основывается на геометрическом описании границ и внутренних ячеек, а также распределении по ним некоторых функций, то для дальнейшего продвижения на этом пути требуется анализ в криволинейных координатах, для которого тензорный аппарат оказывается удобным. Возможно, некоторые читатели найдут простоту и красоту этого представления привлекательными и будут изучать его дальше, что позволит им значительно усовершенствовать метод нашего анализа. [c.460]

А.З. Соглашение о суммировании для индексов [c.461]

Эта зависимость однозначно определяет. Здесь, как и во всех последующих формулах, следует проводить суммирование по повторяющимся индексам (соглашение о суммировании). Контравариантные векторы базиса определяются с помощью формул [c.198]

В соотношениях (1)-(6) и далее индексы изменяются от 1 до 2 и выполняется общепринятое соглашение о суммировании. [c.335]

Индексные обозначения. Интервал изменения индексов и соглашение о суммировании [c.20]

Соглашение о суммировании в символических обозначениях [c.22]

Из такого определения % следует, что единичный вектор ei оси a i в соответствии с формулой (1.48) и соглашением о суммировании представляется выражением [c.27]

Здесь мы используем соглашение о суммировании. Формула (3) означает, что [c.16]

В дальнейшем мы принимаем, что строчные латинские буквы в индексах пробегают значения от 1 до 4 в соответствии с числом измерений пространственно-временного континуума. Соглашение о суммировании по повторяющимся индексам остается в силе. [c.91]

Для индексов всех трех видов принимается эйнштейновское соглашение о суммировании, причем суммирование проводится по всему числу измерений соответствующего пространства. Будем вести записи так, чтобы из двух одинаковых индексов, по которым ведется суммирование, один был кова-риантным (нижним), а другой контравариантным (верхним). При этом дифференциальный оператор = д дх считается ковариантной величиной, а дифференциальный оператор д = = д дxi = — контравариантной. [c.94]

Буквенный индекс может встречаться у каждой компоненты только один (Oi) или два (ап) раза. Если индекс употреблен один раз, то это означает, что он принимает значения 1, 2..... /и, где m — положительное целое число, определяющее размерность индекса. Нси вторяющий я индекс называется свободным. Тензорный ранг данной компоненты равен числу ее свободных индексов. Если индекс повторяется дважды, он называется немым. Повторяющийся индекс означает, что он принимает все значения из своего интервала изменения и соответствующие этим значениям члены суммируются. В этом состоит так называемое соглашение о суммировании, например [c.11]

Здесь предполагается, что члены, содержащие два одинаковых индекса (в даггном случае индекс к), принимают все значения, соответствующие, каждому значению индекса (А =1, 2, 3), и суммируются (соглашение о суммировании). [c.19]

В гл. II к 12 применяется соглашение о суммировании. По повторяющимся латнискин индексам производится суммирование в пределах от I до 3. [c.316]

Читатель, не знакомый с индексными обозначениями, соглашением о суммировании и элементарньши законами преобразований тензоров, обнаружит, что в начальных главах перечисленные идеи почти не используются. В остальных главах этой книги встречаются выражения со многими индексами, имеющие значительно более страшный ввд. Переход этот представляется неизбежным, поскольку приходится работать с выражениями, состоящими из многих компонент, которые комбинируются в соответствии с точными законами. [c.460]

Если индекс употреблен дважды, то подразумевается, что этот индекс принимает все значения из своего интервала изменения и члены, соответствующие каждому значению индекса из этого набора, суммируются. В этом так называелюм соглашении о суммировании повторяющиеся индексы часто называют немыми, так как их замена на любые другие буквы, не использованные в качестве свободных индексов, не меняет значения члена, в который они входят. Вообще говоря, в правильно написанном выражении ни один индекс не встречается более двух раз. Если для желаемого представления какой-либо величины совершенно необходимо использовать некоторый индекс более чем дважды, соглашение о суммировании употреблять не следует. [c.20]

Соглашением о суммировании часто пользуются в связи с представлением векторов и тензоров в символических обозначениях через базисные векторы, снабженные индексами. Так, если декартовы оси и единичные векторы базиса, изображенные на рис. 1.5, переобозначить, как показано на рис. 1.8, то произвольный вектор V можно записать в виде [c.22]

Соглашение о суммировании 20 Соотношение Гамильтона — Кэли 38 Соотношение Дюгамеля — Нейм ана 213 [c.313]

Заметим, что I, т, п не являются численными индексами, т. е. они не принимают значений 1, 2, 3 и к ним не применяется, соглашение о суммировании. В частности, выражение TmnUm в (5.5) представляет собой лишь один член, а не сумму трех членов. То же замечание относится и к n в (3.10), [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...