Вариационный принцип и проблема моментов

Вариационный принцип и проблема моментов [c.52]

Соотношение (16) хорошо согласуется с проблемой пробивания, когда струя имеет конечную длину. Пусть цилиндрический жидкий стержень, диаметр которого мал сравнительно с его длиной, ударяется соосно о другой цилиндрический жидкий стержень. В период, близкий к моменту начала соударения, мы будем иметь резко выраженный неустановившийся процесс, однако, опираясь на вариационные принципы, нетрудно показать, что процессы, происходящие в голове струи, будут заметно влиять только на расстоянии в 2—3 диаметра струи. Когда реальный процесс приближается к разобранному выше установившемуся процессу, то на это тратится лишь небольшая часть струи (всего несколько диаметров), которой можно пренебречь. Поэтому длину 2 части струи, израсходованной на пробитие, можно просто считать равной длине струи. Мы приходим к такой приближенной формуле для глубины проникания кумулятивной струи [c.266]

Принцип максимума и методы классического вариационного исчисления, рассмотренные выше, приспособлены прежде всего для решения задач о программном оптимальном управлении. Соответствующие дифференциальные уравнения, описывающие оптимальное движение и множители Лагранжа Я, (г), или вектор-функцию г) (0> являются уравнениями типа уравнений Эйлера — Лагранжа и Гамильтона. Они определяют управление в виде функции от времени . Во многих случаях, однако, ставится задача о синтезе оптимальной системы, работающей по принципу обратной связи, и тогда требуется, например, определение управления и в виде функции от текущих фазовых координат Хг 1) объекта. Здесь, конечно, возможен следующий естественный путь решения задачи. Для реализовавшегося в данный момент времени 1 х состояния х х х) решается вспомогательная задача о программном управлении (0[т, а (т)] (i>т), которое минимизирует тот же функционал и при тех же концевых условиях и ограничениях, какие заданы в исходной проблеме синтеза. Далее полагается, что [т, д (т)] = (т )[т, я (т)]7 и такие значения и = [т, X (т) ] при каждом = т > о используются в ходе реального процесса управления. В случае, если алгоритм вычисления ( )[г, д (т)] путем решения вспомогательных программных задач можно осуществлять значительно быстрее, чем протекание самого процесса х (т), такой путь может оказаться целесообразным, тем более, что по ходу процесса при т > 0 приходится на деле лишь корректировать величины (т)[т, а не решать в каждый момент = т заново всю программную задачу. Здесь, правда, еще остается нелегкая чисто математическая проблема, < остоящая в доказательстве того, вообще говоря, правдоподобного факта, что найденные таким путем функции [т, х (т)] при подстановке и = = [ , X ( )] в исходные уравнения (2.1) действительно разрешают проблему синтеза оптимальной системы. Это строгое обоснование того факта, что описанный переход [т, а (т) ] = (т)[т, а (т)] действительно дает оптимальный синтез, наталкивается, например, на следующую [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...