Тангенсы — Выражение через функцию

Тангенсы — Выражение через другую тригонометрическую функцию 74 [c.1000]

Поведение вязкоупругих материалов несколько иное. В предыдущем параграфе было показано, как можно проанализировать сопротивление качению простого линейного вязкоупругого материала. К сожалению, большинство вязкоупругих материалов нелинейно и, кроме того, их релаксация обычно не может быть описана в терминах одного времени релаксации, как в моделях, показанных на рис. 6.20. Однако возможен обычный эмпирический подход с использованием выражений (9.2) и (9.3) для сопротивления качению и привлечением коэффициента гистерезисных потерь ос. Наиболее общий метод измерения гистерезисных свойств вязкоупругих материалов состоит в измерении диссипации за цикл деформаций как функции частоты. Результаты этих измерений обычно выражаются через тангенс угла потерь 6, где 6 — фазовый угол между напряжениями и деформациями. Сопоставляя значения tg6 с сопротивлением качению, можно сравнить гистерезисную теорию с полным анализом ( 9.4) для простого материала с функцией релаксации (9.25). Для такого материала тангенс угла потерь равен [c.353]

Приближенные значения сосредоточенных постоянных для всех описанных выше эквивалентных схем могут быть получены тем же способом, т. е. путем разложения в ряд параметров эквивалентной схемы вблизи частоты резонанса и приравнивания членов первого порядка в этих рядах и в аналогичных рядах, полученных для простейшей электрической цепи с сосредоточенными постоянными. Функции, выраженные через синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы, вблизи их нулей могут быть анироксимированы последовательной цепью ЬС, а вблизи их полюсов — параллельной цепью ЬС. Область применимости каждой схемы с сосредоточенными постоянными может быть определена путем сравнения членов второго порядка в разложениях, которые рассмотрены выше. [c.293]

Остается найти положение площадки действия максимального касательного напряжения и его значение. Схема исследования аналогична применявшейся для определения главных напряжений дифференцируем выражение для Ха, приравниваем нулю произвольную, находим тангенс угла, определяющего положение площадок действия Ттак, и убеждаемся, что этот угол (обозначим его 01) отличается на 45° от оо. Поставив О) в выражение для Та и выразив функции этого угла через Стг и тг, получим формулу [c.158]

Выражение (5.75) является матричным обобш ением обычного определения логарифмической производной волновой функция через тангенс фазы рассеяния (ср. с (2.67)) [c.214]

ЗАМЕЧАНИЕ Любопытно проследить, в каком именно месте проявляется здесь отличие псевдоевклидова случая от евклидова. В последнем выражения синуса и косинуса угла поворота через тангенс также содержат иррациональность и ставят вопрос о знаках. Однако для вещественного угла, с которым мы имеем дело в евклидовом случае, и синус и косинус могут иметь оба знака, поэтому изменение знака корня для обеих функций можно интерпретировать как изменение аргумента. В псевдоевклндовом же случае, когда угол чисто мним, т. е. в обличье тригонометрических функций выступают на самом деле гиперболические, гиперболический косинус существенно положителен и изменение его знака никакой заменой аргумента скомпенсировано быть не может. Я [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...