Тензоры в косоугольном базисе

ТЕНЗОРЫ В КОСОУГОЛЬНОМ БАЗИСЕ [c.407]

Отметим некоторые особенности алгебраических операций над тензорами в косоугольном базисе. [c.411]

К метрическому тензору в косоугольном базисе отходит роль единичного тензора. Это следует из того, что его произведение на вектор а справа или слева приводит к тому же вектору [c.872]

IV. 4. Тензор Леви-Чивита. Его компоненты в косоугольном базисе, основном и взаимном, определяются подобно (1.2.1) формулами [c.873]

IV. 5. Тензоры в косоугольном базисе. С помощью векторов основного и взаимного базисов образуется четыре типа диад [c.874]

Напряжения (см. рис. 6.12, 6.13) следует понимать как физические компоненты — составляющие разложения тензора напряжений а по единичным векторам основного косоугольного базиса местной криволинейной системы координат а = и, a =v, а =2, в которой описана геликоидальная оболочка. [c.196]

Тензоры в косоугольном базисе [c.21]

Представление тензора Леви—Чивита в косоугольном базисе вытекает из инвариантного соотношения (5.5) [c.23]

Связь между компонентами тензора с различным строением индексов В косоугольном аффинном базисе е = 2, 1еа =1еа = I, е , e = n/Z, —> —> —> [c.40]

Для решения поставленной задачи выберем несколько систем отсчета Во-первых, используем ортогональный лабораторный базис л , у, г. В этом базисе целесообразно записывать окончательные выражения и соответствующие операции в терминах инженерной механики пластичности, например конфигурационные тензоры деформаций г и напряжений усредненные по характерным объемам V, включающим большое количество малых участков (объемов кристалла, в которых реализуется каждый конкретный элементарный акт деформации или разрушения. Во-вторых, применим кристаллофизический базис, задаваемый тремя некомпланарными единичными векторами и, v, w, который в общем случае условимся считать косоугольным, а в практических расчетах — близким к ортогональному. В кристаллофизической системе координат такие свойства удобно выражать как тепловое расширение и упругую податливость. Справочные сведения о подобных характеристиках обычно представляют именно в кристаллофизическом базисе. В-третьих, будем широко пользоваться различными локальными базисами (которые в общем случае можно считать и неортогональными), выбирая их каждый раз так, чтобы форма записи соответствующих физических законов реализации процесса была предельно простой и понятной по содержанию. Так, если деформация осуществляется кристаллографическим сдвигом по плоскостям с нормалью п в направлении /, условимся задавать ее в базисе I, т, п, где направления I, т я п образуют тройку единичных ортогональных по отношению друг к другу векторов. Примером другой локальной системы отсчета может служить базис а, Ь, с, в котором удобно записывать условия раскрытия трещин отрыва. При этом условимся орт а ориентировать вдоль направления сдвига, инициирующего отрыв (например, по схеме Стро [2П), а вектор с — вдоль нормали к плоскости трещины. Понятно, что в этой схеме тройка единичных векторов а, Ь, с не обязательно образует ортогональный базис, а орт а может совпадать с ортом I из локальной системы сдвига. Однако базис целесообразно брать все же ортогональным. [c.9]

Как было показано выше ( 1.1), тензор ранга 1—это вектор. При использовании косоугольного базиса е, этот вектор определяется двояко или своими ковариантпыми компонентами ij [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...