Линейчатые поверхности с тремя направляющими

Поэтому направляющие а, Ь, с входят в определитель линейчатой поверхности с тремя направляющими, что символически записывается так Ф(а, Ь, с). [c.103]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ТРЕМЯ НАПРАВЛЯЮЩИМИ (ГРУППА Ац) [c.96]

Линейчатые поверхности с тремя направляющими 97 [c.97]

Таблица 4. Линейчатые поверхности с тремя направляющими. Группа Ац (g, di, d2, dj) П d,, dj, dj Л

Линейчатые поверхности с тремя направляющими прямыми линиями. Если три направляющие Ь, с а (1 прямые линии, не параллельны никакой плоскости, то скользящая по ним прямая а образует поверхность однополостного гиперболоида. Пусть образующая а пересекается с прямой Ь в неподвижной точке А (рис. 238). Скользя по прямой с, она образует плоскость, которая в точке С пере- [c.149]

Линейчатые поверхности с тремя направляющими, из которых две — прямые линии. Такой поверхностью может быть и однополостный гиперболоид. Действительно, примем в качестве двух направляющих прямые Ь и с, а в качестве третьей — кривую, например один из эллипсов (сечение плоскостью) или очерк по- [c.152]

Линейчатые поверхности с тремя направляющими — прямыми линиями. Определитель поверхности 1. Три неподвижные прямые—направляющие прямая — образующая. 2. Образующая перемещается в пространстве, постоянно пересекая все три направляющие. Если три направляющие Ь,си с — прямые линии, одновременно не параллельные никакой плоскости, то перемещающаяся по ним прямая а образует поверхность, называемую однополостным гиперболоидом. Путь образующая а пересекается с прямой Ь в неподвижной точке А (рис. 224). Скользя по прямой < она образует плоскость, которая в точке В пересекается с прямой с. Таким образом, образующая поверхности, проходящая через неподвижную точку А, занимает единственно возможное положение. При перемещении точки А по прямой Ь меняется образованная прямой а плоскость, а вместе с тем и точка ее пересечения с прямой с. Следовательно, для каждой точки прямой Ь (в равной мере и для прямых с и d) существует единственная образующая поверхности (сравните с рис. 213). [c.77]

Итак, определитель линейчатой поверхности с тремя направляющими имеет вид [c.65]

Линейчатая поверхность с тремя криволинейными направляющими называется поверхностью общего вида или косым цилиндром. [c.166]

Итак, характер движения образующей линейчатой поверхности определяется тремя направляющими. Определитель поверхности Г (а, Ь, с). [c.69]

Итак, каждой точке А, взятой на нашей линейчатой поверхности, будет соответствовать определенная указанным выше способом образующая /(АС В ), т. е. характер движения образующей линейчатой поверхности определяется тремя направляющими. Определитель поверхности Г(а, Ь, с). [c.225]

При вращении прямой Ь вокруг оси I образуется коническая поверхность вращения, заданная на чертеже двумя положениями образующей Ль 2 и осью г. Прямая а, не параллельная этой конической поверхности,. пересечет ее в двух точках. Допустим, что этим 1 точками будут М ц N. При вращении прямая а пересечет прямые Ьу н Ь2 в точках Ми и М2, N2, т. е. произвольная прямая меридиональной плоскости пересекает меридиан поверхности в двух точках. Это говорит о том, что меридиан поверхности — кривая второго порядка. Ось I меридиана не пересекает, но является для него осью симметрии. Это, в свою очередь, говорит о том, что меридиан — гипербола, а прямая / — ее мнимая ось. Мы показали, что в частном случае линейчатая поверхность с тремя скрещивающимися прямолинейными направляющими пересекается плоскостью, проходящей через ось поверхности, по гиперболе отсюда и произошло название этой поверхности — однополостный гиперболоид вращения . Плоскость, перпендикулярная к оси однополостного гиперболоида, рассекает его по эллипсу, в частном случае по окружности (при пересечении однополостного гиперболоида вращения). [c.68]

Линейчатую поверхность можно задать тремя направляющими линиями. Линейчатые поверхности такого рода образования называют косыми цилиндрами с тремя направляющими. [c.200]

Выще мы предполагали, что направляющие а, Ь, с поверхности Ф не имеют общих точек. Если две направляющие, например а и й, имеют общую точку А, то, очевидно, Ф распадается на две поверхности коническую Ф (Л, с) с вершиной А и направляющей с и собственно линейчатую с тремя направляющими Ф(а, Ь, с). [c.104]

Как строятся образующие линейчатой поверхности, называемой цилиндром с тремя направляющими, если две из них или все три — кривые линии [c.296]

Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями. Действительно, пусть д ы три пространственные кривые линии d , и d . (рис. 127). Возьмем на кривой d] произвольную точку М, примем ее за вершину конической по-в ерхности а, а за направляющую этой поверхно примем дугу кривой dj. Если N — точка пересечения дуги кривой d, с поверхностью а, то (MN) пересечет дугу кривой dj в точке L. То, что (MJV) обязательно пересечет дугу кривой d- , не вызывает сомнения, так как (MN) и кривая da принадлежит одной и той же поверхности а. Из рис. 127 видно, что через точку М, взятую на направляющей di, проходит одна прямолиней- [c.94]

Гиперболический параболоид (линейчатый параболоид, косая плоскость ). Это коноид с тремя прямолинейными направляющими, одна из которых - бесконечно удалённая прямая. Следовательно, можно сказать, что линейчатый параболоид - это поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум прямолинейным направляющим параллельно плоско-сти параллелизма. [c.71]

Это коноид с тремя прямолинейными направляющими, одна из которых — бесконечно удаленная прямая. Следовательно, можно сказать, что линейчатый параболоид — это поверхность, образа- [c.228]

Движение прямой — образующей по трем направляющим, не единственный способ образования линейчатой поверхности. Только что доказанная теорема убедительно подтверждает справедливость такого высказывания. Из этой теоремы вытекает важное следствие линейчатая поверхность может быть однозначно определена двумя прямолинейными направляющими и плоскостью параллелизма. Действительно, из трех направляющих а, Ь, с прямые а и с параллельны плоскости параллелизма а, а прямая Ь принадлежит этой плоскости. Поэтому вместо нее в состав определителя можно ввести плоскость а. В этом случае определитель линейчатой поверхности примет вид [c.70]

Теорема 9. Порядок линейчатой поверхности с тремя направляющими равен удвоенному произведению порядков ее направляюи их. Очевидно, если направляющие а, Ь, с имеют общие точки, то поверх-. [c.104]

Множество прямых, пересекающих кривую а, трехпараметрично и называется комплексом. Множество прямых, пересекающих две данные кривые а, Ь, двухпараметри1 о и называется конгруэнцией. Следовательно, по индукции утверждаем, что множество прямых, пересекающих три данные кривые а, Ь, с, будет однопараметрическим, т. е. составляет линейчатую поверхность. Такие поверхности называются поверхностями с тремя направляющими (рис. 130). [c.103]

Ось i меридиана не пересекает, но является для него осью симметрии. Это, в свою очередь, говорит о том, что меридиан поверхности — кривая второго порядка - гипербола, а прямая i — ее мнимая ось. MijI показали, что в частном случае линейчатая поверхность с тремя скрещивающимися прямолинейными направляющими пересекается плоскостью, проходящей через ось поверхности, по гиперболе отсюда и произошло [c.99]

До сих пор мы рассматривали линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих является плоской, то она может принадлежать несобственной плоскости пространства. В этом случае получаем линейчатую поверхность Ф, направляющими которой будут две собственные кривые а, Ь и направляющая поверхность (обычно, коническая) Г — собственный представитель несобственной кривой с . Образующая / поверхности Ф удовлетворяет трем усзовиям пересекает кривые а, Ь и параллельна определенной образующей поверхности Г. Поэтому в состав определителя поверхности Ф входят кривые а, Ь поверхность Г Ф(о, Ь, П. В. п. 2.6.4 был рассмотрен пример такой поверхности — наклонный геликоид Ф (т, У, Ф) (см. рис. 2.59). [c.66]

Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса. Ротативные поверхности. Спироидаль-ные поверхности. Поверхности общего вида образования с переменной производящей. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...