Диференциальные уравнения - Интегрируемые

Интегрируя диференциальное уравнение (23), мы получим путевое уравнение движения [c.112]

Аналогичным образом интегрируются системы диференциальных уравнений. Например, в случае системы двух уравнений [c.236]

Теория подобия позволяет, не интегрируя этих диференциальных уравнений, установить некоторые характеристические, безразмерные величины, критерии подобия, сохраняющие своё значение для целого класса (группы) подобных явлений та же теория констатирует для класса подобных явлений обязательность функциональной зависимое ги между найденными критериями, но установить вид её она не в состоянии. Согласно этому для подобных явлений, описываемых приведёнными уравнениями, должны существовать зависимости между критериями [c.491]

ЭТО есть диференциальное уравнение зональных сферических функций 1). Так как это уравнение содержит члены только двух различных степеней р, то его удобно интегрировать с помощью рядов. Мы получим [c.140]

Теорема импульсов для установившихся явлений движения. Особенная ценность теорем импульсов и энергии состоит в том, что их применение к физическим явлениям дает возможность получать представление об этих явлениях единственно из знания состояния на пограничной поверхности определенной области, без знания в отдельности явлений, происходящих внутри рассматриваемой области, без понимания механизма явления. Именно, часто в тех случаях, когда диференциальные уравнения рассматриваемого явления не могут быть составлены или по крайней мере не могут быть интегрированы, теорема импульсов [c.203]

Прямое интегрирование диференциальных уравнений равновесия. Колонна (фиг. 2) сжата силой Р, действующей вдоль оси ее. При малой Р колонна остается прямой. При увеличении Р может наступить такой момент, когда прямолинейная форма колонны делается неустойчивой и колонна искривляется. Для нахождения того значения Р, при к-ром начинается это искривление, предполагают, что колонна уже искривилась, и составляют диференциальное ур-ие изгиба для малых отклонений от прямолинейной формы равновесия. При малых отклонениях это уравнение получается линейным. Интегрируют его и определяют из" граничных условий произвольные постоянные, вошедшие при интегрировании. Эта операция приводит к конечным уравнениям, в к-рые входят произвольные постоянные интегрирования, сила Р и размеры колонны. Критич. значение Р находится из того О соотношения между силой и размерами колонны, при к-ром уравнение изгиба может иметь несколько решений, удовлетворяющих одним и тем же граничным условиям (изгиб продольны й—см. Изгиб). Его иногда изменяют след, обр. к силе Р, критич. значение к-рой надо определить, присоединяют еще какую-либо силу (напр. поперечную силу или момент) и смотрят, при каком значении Р прогиб, вызываемый дополнительной силой, будет неопределенно возрастать. Это значение Р и будет С. к. [c.392]

Подставив (157) в диференциальное уравнение (155), интегрируя его дважды [c.67]

Силовые факторы В и М непосредственно по нагрузке чисто статическим путём определены быть не могут. Для их отыскания необходимо предварительно интегрировать диференциальное уравнение, которому удовлетворяет функция О углов закручивания бруса относительно секториального полюса. [c.201]

Теперь при помощи интегралов (10) задача понижена до четвертого порядка вместо шестого, как это имело место в уравнениях (9). Так как положение плоскости определяется двумя элементами и I или отношениями а,, а.2 и вз в уравнении (И), то это понижение затрагивает лишь две произвольные постоянные. Система (16) может быть решена, если выводить диференциальное уравнение орбиты, как в 54 и интегрировать — как в 62, причем последний интеграл выводится из интеграла площадей, но предпочтительнее получить результаты непосредственно тем методом, которым обычно пользуются в небесной механике. [c.137]

Уравнения (68) представляют п независимых обыкновенных диференциальных уравнений первого порядка, интегрирующихся в квадратурах. Действительно, разрешая эти уравнения относительно производных, мы имеем [c.407]

Интегрировать диференциальное уравнение п-го порядка можно последовательно, путём составления так называемых промежуточных интегралов, т. е. соотношений, вытекающих из данного диференциального уравнения и содермсащих производные, наивысший порядок которых ниже порядка данного уравнения. Если составляется общий интеграл, то при каждом последовательном понижении [c.224]

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только рявномерно-рас-пределенной погонной нагрузки q Kzj M, т. е. положим Р = 0. Тогда нам придется интегрировать диференциальное уравнение [c.333]

Чтобы получить точную формулу для критической нагрузки на СЕободном конце полосы, защемленной свободным концом, с учетом собственного веса, пришлось бы интегрировать диференциальное уравнение (52а). [c.334]

Интегрирующий множитель. Если вышеупомянутое условие инте-грир) емости (2) не соблюдено, то оно может быть достигнуто умножением уравнения на величину М (х, у), так называемый интегрирующий множитель, который должен удовлетворять следующему диференциальному уравнению с частными производными [c.108]

Трубопроводы с сильным падением давления. При очень длинных трубопроводах приходится нередко принимать столь большие падения давления, что предположение v = onst, w = onst становится недопустимым. Диференциальные уравнения должны в этих случаях интегрироваться при условии принятия во внимание действительного соагояния протекающего по трубопроводу газа или пара. [c.637]

Метод вариации произвольных постоянных. Б предыдущих параграфах мы подробно рассмотрели уравнение Гамильтона-Якоби и показали, как с его помощью интегрируется каноническая система диференциальных уравнений. Однако в большинстве случаев этот метод оказывается неприменимым ввиду того, что в задачах небесной механики уравнение Гамильтона-Якоби большей частью не принадлежит ни к одному из рассмотренных интегрируемых типов и даже к более общим типам, указанным Бургатти. Однако на практике метод Гамильтона-Якоби все-таки можно использовать, соединяя его с методом вариации произвольных [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...