Эйлера подход к исследованию движения

Второй подход к исследованию движения сплошной деформируемой среды связан с именем Эйлера. Метод Эйлера заключается в том, что рассматриваются точки пространства — множество наблюдательных пунктов — и в этих точках изучаются величины, характеризующие состояние движения среды и состояние самой среди скорость, плотность, давление, температура и т. п., т. е. изучаются векторные и скалярные поля. [c.25]

В практике исследований по динамике маневренных ЛА часто разделяют эту систему на быструю и медленную части с точки зрения процесса интегрирования ОДУ. Быстрая часть уравнений интегрируется в отдельном блоке с меньшим шагом, результаты передаются в другой блок, интегрирующий медленные уравнения с большим шагом . Этот подход, несмотря на явное предпочтение с точки зрения быстродействия программного кода, имеет суш,ественный недостаток обе подсистемы являются зависимыми друг от друга, и такое разделение может привести к неустойчивости получаемого решения и дополнительной алгоритмической ошибке. В этой связи в рамках излагаемой технологии интегрируется полная система уравнений, включаюш,ая в единый вектор состояния как параметры движения центра масс (компоненты положения и скорости ЛА), так и параметры углового движения объекта (угловые скорости в связанной СК, параметры Родрига-Гамильтона, или другие параметры ориентации ЛА углы Эйлера, матрица Пуассона и т. п.). Тот факт, что различные уравнения в этой расширенной системе должны интегрироваться с различной точностью, находит отражение в масштабировании вычисляемой локальной ошибки на шаге в соответствии с т.н. вектором масштабных коэффициентов. Очевидно, что компоненты вектора подобраны таким образом, чтобы обеспечить лучшую необходимую точность вычислений для компонент вектора состояния, соответствующих быстрому движению. [c.227]

Исследование движения газа можно производить двумя способами. Можно поставить целью определить параметры газа в каждой точке х, у, г пространства, занятого газом, в любой момент времени. В этом случае все величины, характеризующие течение, будут функциями аргументов х, у, z, t, называемых переменными Эйлера. Но возможен другой подход, развитый Лаг-ранжем для получения полной картины течения достаточно для каждой частицы газа знать ее положение в пространстве и ее параметры в любой момент времени. С этой точки зрения, прежде всего необходимо обозначить частицы газа таким образом, чтобы можно было их отличить друг от друга. Это можно сделать, например, так. Отнесем рассматриваемое течение газа к прямоугольной неподвижной декартовой системе координат х, у, г. [c.101]

Труды Ж. Даламбера по гидродинамике начали появляться почти одновременно с гидродинамическими исследованиями Эйлера. Сочинение Даламбера 1744 г. Трактат о равдовесии движения жидкостей по словам автора, пронизан стремлением соединитБ геометрию (математику, а точнее, аналитические методы) с физикой (результатами опытов). Даламбер занимался экспериментальными исследованиями сопротивления движению тел в жидкости в связи с запросами кораблестроения. Его подход ко всем задачам механики системы и, в частности, к вопросам гидромеханики базируется на основной идее, выраженной в его знаменитом принципе, согласно которому законы динамики могут быть представлены в форме уравнений статики. В упомянутом трактате этот метод применяется к разнообразным тонким вопросам движения жидкости в трубах или сосудах. Даламбер исследовал законы сопротивления при движении тел в жидкостях и указал интегрируемый в квадратурах случай. Процесс образования вихрей и разреженности за движущимся телом он объяснял вязкостью жидкости и ее трением о новерх-186 ность обтекаемого тела. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...