Изинга модель дискретных систем

Остановимся весьма кратко на дальнейшем развитии феноменологической теории критического поведения систем, которое явилось основой для локального научного бума второй половины двадцатого столетия, нашедшего даже признание Нобелевского комитета (премия 1982 г.). Для того чтобы идея масштабных преобразований представлялась в наиболее наглядном и естественном виде, рассмотрим ее на примере простейшей дискретной системы, в которой имеется фазовый переход Л-типа, — на модели Изинга (в предыдущем параграфе мы показали, что эта модель дискретной системы может быть использована для описания целого набора различных физических систем, являющихся по этой причине в определенном смысле подобными). [c.360]

Как уже отмечалось в томе 1, гл. 1, 6, п. к) в разделе, посвященном термодинамическому описанию критических явлений, основой всего подхода является интуитивно улавливаемая общность критических явлений (мы здесь включаем в них и Л-переходы), происходящих в системах, внешне совершенно не похожих друг на друга. С одной стороны, это неупорядоченные системы (критические явления в системах жидкость-газ, А-переход в жидком Не , фазовые переходы в моделях с пространственно размазанным спиновым моментом и т.д.), с другой — дискретные системы, моделирующие явления в твердых телах (магнетики различных типов, сплавы, модели решетчатых газов, рассматривающиеся как мостик для перехода к более реалистичным газ-жидкостным системам, и т. п.). Доверяя этой интуиции, мы рассматриваем, если это по каким-либо причинам оказывается удобным, одни вопросы с точки зрения непрерывных систем, другие — с точки зрения дискретных, полагая, что результаты такого рассмотрения относятся к тем и другим. Но эта универсальность подхода не есть символ веры, ей находятся и физические основания в области 9 вс радиус корреляции, являющийся характерной масштабной единицей длины в рассматриваемых условиях, значительно превышает по величине как среднее расстояние между частицами (в твердых телах — постоянную решетки) Л, > о = /vJn, так и радиус взаимодействия R Ro, поэтому общий характер поведения систем в этой области нечувствителен к деталям потенциалов взаимодействия частиц друг с другом Ф(г,у) или /(гу) = I i, j) (напомним, что сами значения критических параметров непосредственно определяются через это взаимодействие, как это мы видели на примере газа Ван дер Ваальса и ферромагнетика Изинга). [c.360]

Чтобы выполнить эту широко задуманную программу, Вильсон снова рассмотрел систему спинов. Однако оказалось, что простая модель Изинга недостаточно гибка (т. е. не содержит достаточного числа параметров) для того, чтобы удовлетворить всем условиям для таких исследований требуется более общая модель. Прежде всего было введено предположение, что индивидуальные спины могут принимать любые действительные значения, заключенные между —оо и +оо (вместо всего двух значений —1 и +1). Кроме того, дискретная решетка была заменена идеализированным непрерывным распределением спинов по всему пространству. Такое приближение должно быть допустимым для явлений дальнего порядка, захватывающих большое число решеточных узлов, что, очевидно, и имеет место в случае критических явлений. Следовательно, вместо счетного набора динамических переменных Sr, нумеруемых дискретными радиус-векторами узлов решетки г, мы имеем теперь непрерывный набор спиновых переменных, которые задаются в каждой точке пространства, т. е. система описывается спиновым полем s (х). Поле s (х), как и любую [c.387]

П. м. используются при описании любой квантовой системы с дискретной переменной, принимающей два значения. Помимо спина классич. примером является система протон — нейтрон её дискретную переменную наз. 3-й компонентой изотопического спина (обычно П. м. обозначаются в этом случае символами 1 = 1,2). Поскольку 50(3) локально изоморфна группе унитарных унимодулярных комплексных матриц [точнее, 50(3) 50(2)/ 2, см. Груниа], в терминах П. м. описываются калибровочные поля с унитарной симметрией 5 /(2). П. м. используются также в многочисл. моделях квантовых систем на решётках (разл. варианты Изинга модели и Т.П.). [c.550]

Прежде чем определять модель Тирринга как подходящий непрерывный предел ХУ2-модели, исследуем слабый предел гамильтониана Гейзенберга — Изинга как системы фермионов. При этом спектр предельного гамильтониана совпадает с пределом дискретного спектра спиновой цепочки. Таким же было поведение системы эквивалентных бозонов в п. 6.1.3. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...