Базис дуальный естественному

Оказывается также удобным в каждой точке пространства ввести еще один базис, дуальный естественному базису, векторы которого обозначаются через е , е, е . Два базиса являются [c.17]

Это означает, что градиенты полей координат представляют собой векторы базиса, дуального к естественному базису. [c.31]

Как мы видели при обсуждении компонент вектора, векторный базис, вообще говоря, связан с некоторой координатной системой. Используя естественный базис и дуальный, ему базис е можно определить следующие типы тензорных компонент [c.23]

Специальное замечание следует сделать о компонентах единичного тензора 1. Согласно уравнениям (1-3.17) — (1-3.20), эти компоненты представляют собой скалярные произведения векторов естественного и дуального к нему базисов. [c.26]

При использовании ортогональных координатных систем часто оказывается полезным рассмотреть физические компоненты векторов и тензоров. Так называются их компоненты относительно, ортогонального базиса, образованного векторами, имеющими те же самые направления, что и векторы естественного базиса (который, кроме того, совпадает с дуальным). [c.79]

Векторы ортогонального базиса, связанного с естественным базисом (или его дуальным) ортогональной системы координат, будут обозначаться через е(г). Поскольку они имеют единичную, длину, то задаются как [c.79]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

С помощью векторов естественного и дуального к нему базиса в [182, 183] получены (с учетом (13.1)) компоненты метрического [c.544]

Как видно из рис. 1-1, базис, дуальный естественному, в каждой точке образуется векторами, ортогональными трем поверхностям, проходящим через точку X, вдоль которых одна из координат остается постоянной. Если система координат декартова, то векторы естественного базиса совпадают с соответствующими векторами дуального базвса во всех точках, как для любого ортонормального базиса. [c.18]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...