Пуассоновой структуры лист

Размерности листов пуассонова многообразия чётны. В самом деле, каждый лист имеет естественную симплектическую структуру (скобка Пуассона которой совпадает с ограничением исходной скобки на этот лист). [c.108]

Проективизация кокасательного расслоения 61 Проектирование 159 Проектирование на 169 Производящее семейство 26, 146 Простые краевые особенности 88 Простые особенности 73 Пуанкаре индекс 93 Пуассона скобка 106 Пуассонова структура 105, 239 Пуассоново многообразие 106 Пуассоновой структуры лист 108 Пфаффова структура 61 Пфаффа ]гравиение 61 [c.333]

Наряду с классической скобкой Пуассона функций, встречаются более общие скобки (вырождающиеся). Типичный пример — скобка Пуассона функций от компонент М вектора кинетического момента, Р,С = дР дМ1) (дС дМ ) М1, М] . Такие вырожденные скобки можно рассматривать как семейства обычных скобок Пуассона функций на семействах силшлектических многообразий. Однако эти семейства, вообще говоря, имеют особенности (не являются расслоениями) они состоят из симплектических многообразий (листов) разных размерностей, соединенных менаду собой условием гладкости заданной вырожденными скобками пуассоновой структуры на пространстве — объединении. (В описанном выше примере листы — концентрические сферы и их центр.) [c.422]

Таким образом, листы пуассонова многообразия четномерны, и его можно рассматривать как объединение симплектических многообразий (вообще разных размерностей), симплектические структуры которых согласованы условием гладкости объединяющей скобки Пуассона. [c.423]

Симплектическое слоепие. Обобщение теоремы Дарбу. Если скобка Пуассона является вырожденной, то пуассоново многообразие (фазовое пространство) расслаивается на симплектические слои листы), ограничение пуассоновой структуры на которые уже невырождено. Эти слои, как правило, представляют собой общий уровень всех функций Казимира. На слое справедлива теорема Дарбу и каноническая форма уравнений движения. Однако для приложений сведение к такой системе не всегда бывает необходимым, поскольку как правило, ведет к потере алгебраичности дифференциальных уравнений и ограничениям в использовании геометрических и топологических методов исследования. [c.31]

Симплектические листы структуры Ли-Пуассона, как известно из теории алгебр Ли, представляют собой орбиты коприсоединенного представления соответствующей группы Ли (см. [6, 7, 135]). Формальное изложение и соответствующее доказательство имеется, например, в [6]. Уравнения Гамильтона для структуры Ли-Пуассона в покомпонентной записи имеют [c.32]

Таким образом, относительное движение вихрей может быть описано гамильтоновой системой со скобкой Ли—Пуассона (1.10), зависящей от параметров — интенсивностей вихрей. Эта система и является приведенной, причем, для действительного понижения порядка системы, необходимо ограничить структуру (1.14) на симплектический лист. Ажоритм такого ограничения приведен нами в 5. Вещественная форма алгебр Ли, отвечающих данным скобкам при различных значениях интенсивностей определяет, топологию симплектических листов и следовательно динамику приведенной системы. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...