Индекс кривой, не имеющей

Нам потребуется также одна геометрическая теорема. Изобразим две диаграммы, относя каждую к системе прямоугольных осей. Пусть на одной , т] — координаты точки, которую будем обозначать через П, и пусть на другой х, у — координаты точки, которую будем обозначать через Р. Эти точки называются соответствующими. На одной диаграмме геометрические места точек, определенные уравнениями а, т = 6, где а и 6 — постоянные, представляют собой прямые линии, параллельные осям. На другой, где и т рассматриваются как фуикции от X н у, указанные выше, геометрические места точек будут, вообще говоря, кривыми линиями. Аналогичным образом уравнению т] = ф (S) будут соответствовать две кривые, по одной иа каждой диаграмме. Пусть касательные к этим кривым в соответствующих точках П н Р составляют углы 8 и е с осью X, тогда tg е = dr ld% и tg е = dy/dx. Через Р проведем кривую 1] = 6, где Ь имеет надлежащее постоянное значение, и пусть касательная к этой кривой составляет угол А с осью х. Тогда, обозначая производные по д и 1/ индексами, будем иметь ti -f Т1у tg Л — 0. Имеем также иа основании доказанного выше = т у и у = —ti. Поскольку [c.523]

В первую очередь мы изложим общие законы совместного существования состояний равновесия различных типов и замкнутых траекторий, сформулированные Пуанкаре [108]. Для формулировки этих законов необходимо ввести понятие об индексе замкнутой кривой по отношению к векторному полю. Это понятие индекса будет иметь значение и для других целей, в частности для изучения зависимости качественной картины траекторий от параметра. [c.338]

Индекс вязкости — относительная величина, показывающая степень изменения вязкости масла в зависимости от температуры. Определение индекса вязкости основано на сравнении пологости кривой вязкости испытуемого масла с аналогичными кривыми вязкости двух эталонных масел одно из них с очень пологой кривой вязкости принято за 100 единиц, другое — с крутой кривой вязкости принято за нуль. При этом эталонные масла должны иметь одинаковую вязкость с испытуемым маслом при 98,8° С. Значение индекса вязкости определяют по номограммам [6]. Чем выше значение индекса вязкости, тем лучше вязкостные свойства масла. [c.440]

Жидкости для гидравлических систем должны иметь высокий индекс вязкости, т. е. низкий коэффициент изменения вязкости с изменением температуры. Это достигается введением в жидкости соответствующих полимеров. В их присутствии повышается вязкость основы и при правильном подборе полимера уменьшается наклон вязкостно-температурной кривой. [c.171]

На рис. 11.1—11.4 нижние индексы у букв, которыми обозначены кривые, отвечают номеру варианта параметров, приведенных в табл. 11.1. Как и ранее, характер разрушения и координаты точек ( , т]), в которых началось разрушение, указаны около каждого гладкого участка кривой. Для гладких участков, отмеченных буквами со штрихами вверху, характер разрушения и место, где оно начинается, совпадают с соответствуюш им участком, отмеченным этими буквами, но без штрихов. Сингулярные точки на рис. 11.1—11.4, обозначенные залитыми кружками, характеризуют появление одновременно либо нескольких механизмов разрушения, либо одного и того же механизма разрушения сразу в двух и более сечениях. [c.71]

На рис. 8.2.4 приведен характерный для высокочастотного диапазона вид кривых т при одноосной начальной деформации. Индексами Л , п = 1, 2, 3 отмечены кривые, соответствующие НДС-1, НДС-2 и НДС-3 (кривые 1,2 увеличены в 6 раз). Из графиков следует, что влияние начальной деформации характеризуется максимальными А+ и А значениями т (им соответствуют частоты хг+ и, а также значением частоты при котором влияние начальной деформации на амплитуду колебаний wi практически отсутствует. Легко видеть, что наибольшее влияние на динамику массы Ш1 оказывают начальные напряжения, действующие по оси хз, наименьшее — напряжения по оси Х2. [c.176]

Индекс вязкости является относительной величиной, показывающей степень изменения вязкости жидкости в зависимости от температуры, т. е. характеризует пологость температурной кривой вязкости. Наибольшее распространение получила система индексов Дина и Девиса. Определение этого индекса основано на сравнении пологости вязкостно-температурных кривых исследуемой жидкости и двух эталонных жидкостей, одна из которых обладает пологой кривой, другая — очень крутой. Индекс вязкости первой эталонной жидкости принят за 100 единиц, второй — за 0. При этом эталонные жидкости должны иметь одинаковые вязкости с испытуемой жидкостью при 98,8 °С. [c.243]

Обозначая, далее, основное сопротивление индексом о и дополнительные сопротивления от подъёма индексом /, от кривой индексом г и т. д., будем иметь полное сопротивление поезда [c.894]

На рис. 8.1.1 приведены графики функщш г = w — w (иР я w — амплитуды колебаний штампа соответственно в ЕС и в НДС), рассчитанные для стали 35ХГСА и иллюстрирующие влияние начальных напряжений на амплитуду колебаний штампа. Индексами Л , п = 1, 2, 3 отмечены кривые в НДС-1, НДС-2, НДС-3, 4 — в 3-НДС, 5 — в 2-НДС, (кривые 1-3 увеличены в 10 раз). Масса штампа фиксирована, значение р во всех случаях одинаково и положительно. Из трафиков следует, что наиболее сильное влияние на динамику штампа оказывает 3-НДС. Далее по степени влияния идут соответственно 2-НДС, НДС-2, НДС-1 и НДС-3. Все виды напряженных состояний различаются максимальными и минимальными А значениями (им соответствуют частоты х+ и х ). Значения частот максимального влияния и ж , а также уР где влияние практически отсутствует, не зависят от преднапряжений. Характерно, что на частотах достигается максимум изменения аргумента. [c.167]

Последней задачей этого рода будет построение шарнирного четырёхзвенника, переводящего своим шату гом подвижную плоскость через пять заданных положений. В этом случае будут иметь место 10 полюсов РР Рп< Р2 , РРи-> - 34> Ргъ Р ь-Если мы из этих пяти положений возьмём какие-либо четыре, то мы сможем построить для них по данным выше указаниям фокальную кривую взяв другие четыре положения, из которых три будут, очевидно, прежними, мы найдём вторую фокальную кривую точки их пересечения и дадут ответ на поставленный вопрос. Можно доказать, что таких точек (действительных) будет не более четырёх и что через эти же четыре точки проходят и две другие фокальные кривые, как это показано на фиг. 462, где эти кривые обозначены буквой f с индексами, указывающими те четыре положения, для которых они построены Можно доказат > также, что эти четыре точки нолуч. ки ся Б пересечении ни ческих сечений, которые [c.330]

Наконец, надо иметь в виду, что форма импульса излучения существенно зависит от режима работы лазера. Так, например, не во всех режимах 1) является гладкой кривой (рис. 3). В этом смысле важным выделенным режимом является режим генерации одной моды с фиксированными поперечными и продольным индексами (так называемый одночастотный режим генерации). Только в таком случае 0 (1) является гладкой кривой, имеющей колоколообразиый характер. Очевидно, что такая характеристика импульса лазерного излучения, как его длительность Тл, является усредненной характеристикой. Отметим, что такое привычное определение усредненной длительности импульса, как его полуширина , целесообразно лишь для случая линейного (однофотоппого) характера взаимодействия. При нелинейном взаимодействии необходимо вводить иное усреднение, отражающее нелинейную зависимость взаимодействия от интенсивности излучения (см. ниже). [c.10]

Если какая-нибудь точка Р описывает в положительном направлении цикл вокруг I, например, вдоль квадрата КЬММ, то из сказанного выше следует, что вектор РР будет иметь горизонтальную составляющую, направленную вправо, когда точка Р находится над кривой С, и влево, когда точка Р находится под кривой С. В точках Q и В, вектор РРп будет направлен соответственно вверх и вниз. Отсюда очевидно, что когда Р описывает этот цикл, вектор РР поворачивается на угол —2тг, так что индекс точки I будет —1 в то же время инвариантная точка J, в которой кривая С пересекает С в противоположном направлении, имеет индекс +1. [c.220]

Рис. 2, а — кривая спектрального поглощения рубина б — схема уровней пона с кон-фигуращ18й с1 в кубическом поле. Слева показано положение спиновых квартетов, справа — спиновых дублетов нижний левый индекс нумерует одинаковые термы Г. в порядке возрастания их энергии буквами латинского алфавита а, Ь, с, <1, е в, г, д — поверхности поглощения для Я = 555 им (Ь) 490 нм (г) и 410 нм д) [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...