Базис исчезающих циклов отмеченный

Ai= A,i), определяемый (слабо) отмеченной системой путей называется слабо) отмеченным базисом исчезающих циклов. [c.63]

Пусть Дь. .., Дц —отмеченный базис исчезающих циклов особенности /, построенный по отмеченной системе путей Эта же система путей определяет (с точностью до ориентации) отмеченный базис Дь Дц особенности стабилизации /. Связь матрицы пересечений особенности / и ее стабилизации описывается следующей теоремой. [c.66]

Операцией и называется преобразование отмеченного базиса исчезающих циклов Дь. .., Дц в Я 1 (У.) [c.69]

Множество всех отмеченных базисов исчезающих циклов для простой особенности также допускает описание в терминах соответствующей группы Вейля. [c.137]

Теорема ([155]). (Слабо) отмеченный базис исчезающих циклов Льобразует базис группы гомологий Нп 1 (неособого слоя. [c.63]

Зафиксируем неособое значение а., для удобства выберем его вещественным 1<<х.<02- Неособый слой У. = 2ь 22, 23, 24 , его приведенная нульмерная группа гомологий Яо(У.) = 2 . Рассмотрим на плоскости значений ш отмеченную систему путей <р1, ф2, фз. Она порождает отмеченный базис исчезающих циклов Д< = [2<]—[2<+1], 1=1, 2, 3, группы Яо(У.)- Монодромия вдоль простой петли, соответствующей ф<, определяет перестановку точек z и 21+1 в слое V.. [c.63]

Базис исчезающих циклов является упорядоченным множеством. Отметим, что если перенумерация элементов слабо отмеченного базиса сохраняет его слабую отмеченность , то отмеченные базисы таким свойством не обладают. [c.63]

Информацию, описывающую группу Г, порожденную отражениями, удобно закодировать в граф — диаграмму Дынкина. Она строится по отмеченному базису исчезающих циклов Дь. .., Ди следующим образом каждому исчезающему циклу Д, ставится в соответствие вершина графа, занумерованная соответствующим номером две вершины графа <1> и соединяются (пунктирным) ребром с индексом 1, если индекс пересечения равен >0 (равен —к). [c.67]

Замечание. Базис, получающийся перестановкой элементов отмеченного базиса исчезающих циклов, может не являггься отмеченным, поэтому перенумерация вершин диаграммы Дынкина может приводить к графу, который ею не является. [c.67]

Преобразования базиса и его диаграммы Дынкина. От меченный базис исчезающих циклов и его диаграмма Дынкина определены неоднозначно и зависят от выбора системы отмеченных путей и выбора ориентации исчезающих циклов. Опи шем два типа элементарных операций замены отмеченного базиса и, следовательно, преобразований диаграммы Дынкина. [c.67]

Пусть теперь а1,...,Оц — набор критических значений мор-сификации /, особенности f фь. .., фц — отмеченная система путей, определяющая отмеченный базис исчезающих циклов Дь , Дц в Я 1(У.). Определим действие группы кос Вг(1а на множестве отмеченных систем путей и, тем самым, на множестве отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина особенности /. [c.69]

Операции и, 1=, , х—1, определяют действие группы кос Вг( х) на множестве отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина особенности f. [c.70]

Операции s,-, i = l,..., ц tj, j = , , ц—1, порождают группу операций, действующую на множестве всех отмеченных базисов исчезающих циклов и диаграмм Дынкина. Эта группа является полупрямым произведением группы Z (операцией Si) и Вг( х) (операцией tj) [c.70]

Теорема ([78], [137], неприводимость лассичеокой монодромии). Пусть E zHn-i(V,)—линейная оболочка некоторого подмножества отмеченного базиса исчезающих циклов,, инвариантная относительно оператора классической монодромии h. Тогда = 0 или =Я 1(У,). В частности, если А.= М, то особенность невырождена. [c.73]

Теорема. Матрица пересечения стабилизации особенности [ с числом переменных л 3(4) в некотором отмеченном базисе исчезающих циклов совпадает с матрицей пересечений, определенной ее ЧИСТО вещественной морсифижацией. [c.77]

Теорема (Делань). >На>бор элементов Аь.. .,Дц системы корней R является отмеченным базисом исчезающих циклов соответствующей простой особенности в том и только том случае, когда произведение соответствующих им отражений Si ..Sn в группе Вейля W R) является элементом Кокстера h оператора классической монодромии. [c.137]

Исчезающие циклы и отмеченные базисы. Путь, соединяющий неособое значение морсификацин особенности f с одним из ее критических значений, позволяет определить исчезающий цикл в гомологиях неособого слоя, система таких путей для всех критических значений — набор циклов, образующих базис в Я 1(К,). [c.60]

Многообразие гомотопически эквивалентно букету 41 = =2[11 + (1о (л—1)-мерных сфер. Инволюция г- -—г на V гомотопически эквивалентна инволюции букета [1 сфер, при которой 2.Ц1 сфер попарно переставляются, а на (Ло сферах происходит отражение в экваторе. В качестве пар симметричных сфер и Цо антиинвариантных сфер можно взять полные геометрические прообразы исчезающих циклов и полуциклов предыдущего пункта, ориентировав эти цепи подходящим образом. Получаем отмеченный базис решетки Н . [c.18]

Рассмотрим полное пересечение (или его неособый слой Милнора) как гиперповерхность уровня некоторой функции на полном пересечении, размерность которого на 1 превосходит размерность исходного полного пересечения. Критические точки этой функции определяют исчезающие циклы в средних гомологиях слоя Милнора и системы отмеченных циклов. В общем случа , однако, эти системы не являются базисами, так как число критических точек больше чем среднее число Бетти слоя. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...