Принцип вариационный для инвариантных торов

Теорема 21 Вариационный принцип [181]). Гладкий тор 2 является инвариантным тором рассматриваемой системы, несущим условно-периодические движения с вектором частот со, если и только если он является стационарной точкой функционала Ф. [c.208]

Сформулированный вариационный принцип дает возможность разыскивать инвариантные торы как стационарные точки функционала Ф . [c.209]

Принцип вариационный для инвариантных торов 208 [c.302]

Вариационный принцип для инвариантных торов. Кан торо-торы. Инвариантный тор гамильтоновой системы, несущий условно-периодические движения с заданным набором частот, является экстремалью некоторого вариационного принципа. Сформулируем этот принцип, найденный Персивалем (1. С. Рег-с( а1) [181], [182]. [c.208]

Опишем теперь вкратце предложенный Персивалем [328, 330, 331 ] метод нахождения инвариантного тора, когда он существует. Метод основан на некотором вариационном принципе, похожем на примененный в п. 2.66 в случае периодических траекторий. Здесь также удобно использовать уравнения Лагранжа [330, 331, 228]. [c.287]

Следуя Персивалю [331 ], рассмотрим лагранжиан Ь д, д) автономной системы с N степенями свободы. Зададим инвариантный тор с помощью вектора частот о), а траекторию на нем — с помощью координат (0), где 0 — угловые переменные на торе. Тогда вариационный принцип можно сформулировать в виде [c.287]

Согласно знаменитому высказыванию Гильберта (D. Hilbert), всякая задача вариационного исчисления имеет решение, если только слову решение придать соответствующий смысл [196]. Колмогоровские торы являются экстремалями сформулированного вариационного принципа для систем, близких к интегрируемым, и векторов частот ш с сильно несоизмеримыми компонентами. Какое решение имеет поставленная вариационная задача для систем, далеких от интегрируемых, или для ненормально соизмеримых частот Ответ имеется пока в случае двух степеней свободы (Мазер [169], [170], Обри (S. Aubry) [139]). Решением оказался кaнтopo-тop инвариантное множество, получаемое вложением в фазовое пространство канторова подмножества стандартного двумерного тора. Ниже приводятся более точные формулировки. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...