Динамическая система гладкая, топологическая

Конечно, рассчитывать на то, что тр будет гомеоморфизмом (в этом случае и сдвиг а были бы топологически сопряжены), вообще говоря, ие приходится, хотя бы потому, что пространство последовательностей вполне несвязно, а в наиболее интересных случаях X — гладкое многообразие, Все же при удачном выборе прибора , т. е. множеств < , соответствие (1.2) может дать важную информацию о свойствах каскада /" . В частности, основные результаты данного сборника связаны с том, что для некоторого класса динамических систем удается выбрать множества Ей , Ет так, чтобы онн образовали марковское разбиение . В этом случае рассматриваемая динамическая система обладает свойствами, [c.197]

Большинство свойств, обсуждаемых в настоящей главе, представляют собой топологические инварианты и могут быть определены для широкого класса топологических динамических систем, включая символические. Преобладание топологических инвариантов хорошо укладывается в картину, возникающую из рассмотрений 2.1, 2.3, 2.4 и 2.6. Кажется весьма правдоподобным, принимая во внимание результаты предыдущей главы, что гладкие динамические системы, если их рассматривать с точностью до гладкой сопряженности, практически никогда не являются устойчивыми и очень редко могут быть локально расклассифицированы. Напротив, структурная и связанная с ней топологическая устойчивость кажутся довольно широко распространенными явлениями. [c.117]

Более обш 1м образом, рассмотрим гладкую компактную -мерную клетку в т-мерном компактном многообразии М, т. е. вложение замкнутого стандартного шара из в М, и вычислим экспоненциальную скорость роста объема его образов для данной гладкой динамической системы на М. Если она необратима, объем следует вычислять с учетом соответствующих кратностей. Взяв точную верхнюю грань по всем f -мерным клеткам, получим инвариант гладкого сопряжения, который дая фиксированного к, вообще говоря, не является инвариантом топологического сопряжения. Оказывается, что для С°°-отображений максимум этих чисел по f , О f т, равен топологической энтропии р]. [c.125]

Символическая динамика. Символическое представление гладкой динамической системы означает, что почти каждая (в топологическом или метрическом смысле) траектория кодируется посредством конечного или счетного алфавита в бесконечную последовательность, так что динамическая система оказывается ассоциированной (сопряженной) со сдвигом в подмножестве пространства двусторонних последовательностей. Хорошая кодировка — это такая, при которой возникающее подмножество последовательностей устроено достаточно просто. Она требует специальных разбиений. [c.144]

В просто малоразмерной ситуации могут наблюдаться явления, характерные для общих динамических систем, например экспоненциальный рост числа периодических точек, положительность топологической энтропии (определение 3.1.3), нетривиальные гиперболические множества (определение 6.4.2) и присутствие большого количества инвариантных мер. Гладкие примеры из нашей второй группы, т. е. растягивающие отображения из 1.7, квадратичные отображения и двумерные подковы из 2.5 и гиперболические автоморфизмы двумерного тора ( 1.8) — представители этой категории. Имеются, однако, два различия между системами малых размерностей и ситуацией в динамике в целом. В первом случае некоторые сложные динамические явления появляются в упрощенной форме сравните, например, конструкцию марковского разбиения на параллелограммы для гиперболического автоморфизма двумерного тора, описанную в 2.5, с об- [c.388]

Б5. Боуэн Р., Подкова положительной меры, настоящий сб.. стр. 178—18С Б6. Боуэн Р., Топологическая энтропия для нгкомпак]ных множеств, стоящий сб., стр. 181—195. где. Гладкие динамические системы, Девятая летняя ыатематипсская шко ла, Киев, Наукова Думка , 1976, стр. 50—341. [c.238]

Топологическая динамика. Фазовое пространство в этой теории — хорошее топологическое пространство, обычно метризуемое компактное или локально компактное (см. 1 приложения). Топологическая динамика рассматривает группы гомеоморфизмов и полугруппы непрерывных преобразований таких пространств. Иногда эти объекты называются топологическими динамическими системами. Так же, как и для эргодической теории, в рамках этой книги мы используем понятия и результаты из топологической динамики прежде всего в качестве инструментов для исследования гладких динамических систем. Хотя мы не пытаемся дать всеобъемлющее введение в топологическую динамику, в данной книге содержится много результатов, относящихся к этой теории, начиная с первого обзора примеров в гл. 1 и затем в гл. 3. В 4.1, 4.5 и далее 20.1 и 20.2 приведены фундаментальные связи между топологической динамикой и эргодической теорией. Некоторые результаты гл. 8 (например теорема 8.3.1), а также гл. 11 и 15 целиком посвящены специальным классам динамических систем без каких-либо предположений о дифференцируемости и поэтому относятся к топологической динамике. [c.21]

Статья посвящена теории гладких динамических систем, за исключением вопросов, связанных со сложным предельным поведением траекториа осаов-ные понятия, различные топологические понятия типа индексов, системы Морса — Смейла, потоки на поверхностях, примыкающие вопросы топологической дннамнки. Библ. 83 найм. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...