Квадратурные веса

До сих пор ничего не говорилось ни о выборе системы направляющих косинусов (узлов) ( Хг , ни о связанных с ними квадратурных весах (к г). Однако точность, которая достигается при решении уравнений (5.3) для данного М, в большой степени зависит от того, насколько хорошо сделан этот выбор. Обычно считается, что свойства Wi и х должны удовлетворять следующим разумным требованиям [c.170]

Весовые множители. См. Квадратурные веса [c.478]

Квадратурные веса 170 -- Гаусса 172 [c.480]

Для вычисления интеграла в (35) воспользуемся квадратурной формулой Гаусса с весом xt [14] [c.173]

В табл. 5.1 приведены значения узлов и весов а,- (1 квадратурной формулы Гаусса с числом узлов N — 6, [c.138]

Таблица 5.1, Узлы и веса квадратурных формул Гаусса

В задаче использовалось квадратурное правило, точное для. многочленов до 4 степени включительно. Координаты узлов интегрирования и веса представлены в табл. 4. [c.312]

G — квадрат (0=К)- Пусть для всякого целого / 1, Ьг [0, 1] и <0г, l i /, — узлы И веса квадратурной формулы [c.218]

Повёрнутый квадратурный оператор есть линейная комбинация операторов координаты и импульса. Угол д фиксирует соответствуюш,ие веса двух операторов. Мы покажем в этом разделе, что данный угол [c.164]

Если в обычном итерационном методе Ньютона отрезок (—1, +1) делится на (т + 1) равных отрезков, то в методе Гаусса показано, что разбиение должно проводиться неравномерно, причем существует критерий, с помощью которого можно добиться минимальной погрешности между точной и квадратурной формулами. В табл. 3 приведены значения весов при различной степени приближения (обозначена через п). Точность формулы Гаусса почти вдвое больше точности других квадратурных формул. [c.111]

Наиболее часто встречающийся в приложениях случай постоянного на конечном интервале 1а, Ь] веса приводит к известной квадратурной формуле Гаусса. Квадратурные формулы с таким весом имеют наилучшую точность для интегрирования функций, не имеющих особенностей на [а, Ь]. Для упрощения квадратурных формул линейным преобразованием независимой переменной интервал интегрирования [а, Ь] преобразуется в [—1, 1]. Ортогональную систему многочленов с постоянным весом-на [—1, 1 ] образуют многочлены Лежандра [339] [c.150]

Как отмечалось выше, для того чтобы квадратурная формула (6.59) была точной для всех многочленов степени 2п — 1, необходимо и достаточно, чтобы многочлен и (дг) был ортогонален с весом р (х) ко всем многочленам степени п на [а, Ь]. [c.154]

Вначале построим оператор т. е. найдем квадратурные формулы для численного выполнения преобразования Лапласа. Ортогональными по весу е на полуоси [О, оо) являются многочлены Лагера [339] [c.154]

Квадратурная схема на стандартном элементе задается последовательностью точек р/ s Го (/ = 1,. .., L) и последовательностью положительных весов bi. Если возмущенная билинейная форма эллиптична в Kh, то условие bi> О необходимо. Любой интеграл по стандартному элементу можно записать в виде [c.135]

Если есть отрицательные веса, то для положительной определенности понадобится еще больше точек интегрирования. Мы не рассчитываем на популярность таких квадратурных формул они к тому же чувствительны к ошибкам округления. [c.221]

Числа o)j называются весами, а точки узлами квадратурной формулы 2 0i)- В дальнейшем для простоты будем рассматривать только такие примеры, где узлы принадлежат множеству К, а веса строго положительны (узлы вне множества К и отрицательные веса в принципе не включаются, но следует ожидать, что они войдут в квадратурные схемы, которые ведут себя достаточно плохо при реальных вычислениях). [c.180]

Пусть на исходном коночном элементе задана квадратурная схема с необязательно положительными весами. Предположим, что существует такое целое число к, что справедливо [c.201]

Числа ш,с называются весами, а точки bifi — узлами квадратурной формулы (4.1). Далее будем рассматривать только такие случаи, когда узлы принадлежат множеству О. [c.216]

Разработана обширная теория квадратурных формул, приспособленных для различных подынтегральных функций и промежут ков интегрирования (см., например, [38]), Поскольку формула (48) содержит 2п параметров (п узлов щ тл п весов а ), можно выполнить 2п условий. Условия могут быть различными. Например, возможен выбор равномерной сетки узлов или закрепление граничных узлов. Если потребовать, чтобы формула давала точные результаты для многочленов порядка до 2п — 1, т. е. для степеней аргумента 0,1, 2,. ..2п — 1, то получится так называемая формула наивысшей точности. В случае интегралов вида (48) такая формула называется формулой Гаусса—Лежандра. Выведем ее для п = 2. [c.55]

Каждая элементарная область дает определенное количество квадратурных узлов 1,- = (х Уг) с весами Wi, зависящи нг от размеров и формы элементарной области и от выбранного правила численного интегрирования. Квадратурная формула называется точной степени q, если интеграл от любого полинома Рд правильно вычисляется суммой Z iPqilt)- [c.214]

Дадим теперь достаточные условия иа квадратурную схему, обеспечивающие равномерную У д-эллннтичиость аппроксимирующих билинейных форм. Заметим, в частности, что в следующей теореме предположения (i) и (ii) укамвают на связь, которая должна существовать между исходным конечным элементом К, Р, I) и определенной на К квадратурной схемой (случай отрицательных весов см. в упр. 4.1.2). [c.186]

Пусть /г = 1 и Л = [0, 1], Хорошо известно, что для всякого целого числа /г>0 существуют такие (/г+ 1) точек 6/6 [О, 1] и (/г + 1) весов со,-> О, что квадратурная схе1ма [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...