Квадратурные веса Гаусса

Для вычисления интеграла в (35) воспользуемся квадратурной формулой Гаусса с весом xt [14] [c.173]

В табл. 5.1 приведены значения узлов и весов а,- (1 квадратурной формулы Гаусса с числом узлов N — 6, [c.138]

Таблица 5.1, Узлы и веса квадратурных формул Гаусса

Таблица 5.1, Узлы и <a href="/info/371112">веса квадратурных</a> формул Гаусса

Наиболее часто встречающийся в приложениях случай постоянного на конечном интервале 1а, Ь] веса приводит к известной квадратурной формуле Гаусса. Квадратурные формулы с таким весом имеют наилучшую точность для интегрирования функций, не имеющих особенностей на [а, Ь]. Для упрощения квадратурных формул линейным преобразованием независимой переменной интервал интегрирования [а, Ь] преобразуется в [—1, 1]. Ортогональную систему многочленов с постоянным весом-на [—1, 1 ] образуют многочлены Лежандра [339] [c.150]

Квадратурные веса 170 -- Гаусса 172 [c.480]

Если в обычном итерационном методе Ньютона отрезок (—1, +1) делится на (т + 1) равных отрезков, то в методе Гаусса показано, что разбиение должно проводиться неравномерно, причем существует критерий, с помощью которого можно добиться минимальной погрешности между точной и квадратурной формулами. В табл. 3 приведены значения весов при различной степени приближения (обозначена через п). Точность формулы Гаусса почти вдвое больше точности других квадратурных формул. [c.111]

Разработана обширная теория квадратурных формул, приспособленных для различных подынтегральных функций и промежут ков интегрирования (см., например, [38]), Поскольку формула (48) содержит 2п параметров (п узлов щ тл п весов а ), можно выполнить 2п условий. Условия могут быть различными. Например, возможен выбор равномерной сетки узлов или закрепление граничных узлов. Если потребовать, чтобы формула давала точные результаты для многочленов порядка до 2п — 1, т. е. для степеней аргумента 0,1, 2,. ..2п — 1, то получится так называемая формула наивысшей точности. В случае интегралов вида (48) такая формула называется формулой Гаусса—Лежандра. Выведем ее для п = 2. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...