Границы фрактальные в пространстве

Выяснилось, что фрактальные понятия применимы не только в описанию структуры динамического аттрактора в ходе исследований хаоса было остановлено, что и другие геометрические объекты, такие, как фаница между хаотическими и периодическими движениями в пространстве начальных условий или параметров, также обладают фрактальными свойствами. Учитывая это, мы посвятили специальный раздел фрактальным границам области притяжения, [c.212]

Второе соображение относительно возможности существования фрактальных границ областей притяжения более тонкое и требует более изощренной математической интуиции. В гл. 1 и 5 было показано, что нелинейные системы, определенным образом растягивающие и складывающие некоторые области фазового пространства, порождая так называемое отображение типа подковы, в какой-то мере обладают чувствительностью к начальным данным и допускают множество субгармонических решений. Как было показано в гл. 5, свойства, присущие отображению типа подковы, возникают, когда у диссипативных нелинейных систем отображение Пуанкаре, индуцируемое потоком в фазовом пространстве, порождает гомоклинические точки. Холмс, используя метод Мельникова (см. уравнение (5.3.20)), предложил критерий (см. [57]). В случае вынужденного движения частицы в потенциале с двумя ямами этот критерий служит очень надежным признаком существования фрактальных границ областей притяжения даже в тех случаях, ког- [c.255]

Результаты этой серии измерений представлены на рис. 6.32 для двух групп данных. Мы видим, что длина граничных кривых возрастает с уменьшением раствора циркуля и что фрактальная размерность заключена в интервале от 1,24 до 1,28. Следовательно, имеются достаточно веские основания считать, что граница между периодическими и хаотическими режимами в пространстве параметров (/ , ш) фрактальна. Следует заметить, однако, что, хотя [c.265]

Фрактальная математика применяется в нелинейной динамике щавным образом для двух целей характеристики странных аттракторов и измерения фрактальных границ в пространствах начальных 1ШНЫХ и пщ)аметров. В этом разделе мы обсудим использование фрактальной размерности в численных экспериментах и физических имерошях движений, связанных со странными аттракторами. [c.229]

Рисунок 2.13 - Схематическое изображение метода определения фрактальной (поклеточной) размерности границ зерен по фотографии. N=36 Границу зерна рассматривали как топологически одномерную линию, хотя в действительности она является двухмерной плоскостью в трехмерном евклидовом пространстве твердого тела. Значение фрактальной размерности границ зерен получили на образцах с гладкими и извилистыми фаницами зерен, Их структуру изменили применением различных режимов термообработки. Улучшение характеристик ползучести связывали с разностью AD фрактальной размерности фаниц для двух типов - изрезанных и гладких. Было установлено, что увеличение сгепени фрактальности границ повышает долговечность т сплава. Аналогичные результаты были получены и на других сплавах. В таблице 2.1 приведены значения D для двух тигюн i-раниц изученных сталей и разность AD.

Для неустановившейся ползучести из табл. 1 зависимостей S t) видно, что отвечающая логарифмической ползучести асимптотика 6 (t) ос 5(i) может реализоваться только при логарифмически медленном нарастании высоты фрактального рельефа в сильно иерархических системах и при степеннбм — в слабо иерархических. По-видимому, реальная система дефектов является слабо иерархической так, поведение зерна как целого обуславливается его границами, но практически не чувствительно к перераспределению дислокаций и точечных дефектов, действие которых опосредовано через фаницы [197]. Кроме того, легко убедиться, что экспоненциальному нарастанию Фе(и) высоты рельефа в ультраметрическом пространстве отвечает линейное увеличение термодинамического потенциала с ростом геометрического объема. Действительно, если удвоению размера кластера в реальном геометрическом пространстве отвечает один шаг по уровням в ультраметрическом, то числу и таких шагов — объем, пропорциональный 2 = Таким образом, только в том случае, если носитель пластической деформации проявляет себя как термодина- [c.289]

Подчеркнем в заключение, что все свободные турбулентные течения имеют общую очень важную особенность область пространства, занятая завихренным турбулентным течением, здесь в каждый момент времени имеет четкую, но очень неправильную по форме границу, промежуточно-асимптотически фрактальную (строго говоря, представляющую собой не поверхность, а очень тонкую зону, так называемый суперслой Корсина ), вне которой движение является потенциальным. Как уже объяснялось в п. 2.2, жидкость может втекать извне в область завихренного движения, но не может вытекать из него наружу. Проникать же в область потенциального движения могут только крупномасштабные турбулентные пульсации скорости, затухающие на расстояниях порядка поперечных масштабов L(x) области завихренного движения. Эти пульсации и создают нерегулярные искривления границы. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...