Уравнение функциональное Веллмана

П.З. Методы динамического программирования. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный Р. Веллманом и его учениками [12—14] для решения широкого круга задач, в которых время играет существенную роль. Однако понятие времени употребляется в более широком смысле и присуще -любой конечной или бесконечной последовательности как дискретного, так и непрерывного характера. Поэтому динамическое программирование применяется к решению не только динамических, но и таких статических задач, в которых процессы решения можно трактовать как многошаговые, многоэтапные. Благодаря многоэтапному представлению, многие процессы решения удается описать функциональными уравнениями особого типа (уравнениями Веллмана), которые являются центральными в теории динамического программирования. Непосредственное решение уравнений Веллмана удается в редких случаях. [c.253]

Построим сначала функциональное уравнение Веллмана по аналогии с предыдущей задачей [c.218]

Функциональное уравнение Веллмана имеет вид [c.218]

Доказательство. Лля доказательства теоремы воспользуемся методом динамического программирования. Запишем функциональное уравнение Веллмана для непрерывно дифференцируемой по своим переменным стационарной функции Веллмана V x,y,z,x,y,z) с функционалом качества (6.43) [c.199]

Другим полезным вспомогательным методом для решения некоторых типов задач нелинейного программирования является динамическое программирование. Динамическое программирование — это вычислительный метод, использующий аппарат рекуррентных соотношений, развитый в значительной степени в работах Р. Е. Веллмана [30]. Сам термин динамическое программирование возник в результате изучения задач математического программирования, в которых были существенны изменения во времени. Однако этот метод может быть использован и в таких задачах, где время вообще не фигурирует, а вводится искусственно, что позволяет использовать этот метод для решения задач, описывающих статические процессы. Основным достоинством этого метода является то, что он позволяет иногда существенно уменьшить объем вычислений по сравнению с решениями другими возможными методами. В схему метода динамического программирования укладывается анализ широкого класса функциональных уравнений, причем в этом случае он выступает не только как вычислительный, но и как аналитический инструмент. [c.112]

Пусть if (11,. . ., in) обозначает наименьшее значение этого интеграла. Тогда оптимальное управление во всякий момент удовлетворяет следующим функциональным уравнениям Веллмана [c.583]

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВЕЛЛМАНА [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...