Теорема Румянцева

Согласно этим теоремам задача об устойчивости равновесия или стационарного движения твердого тела с жидкостью приводится к задаче минимума потенциальной энергии V или измененной потенциальной энергии W системы. В случае полного заполнения жидкостью полости выражения V ш W являются функциями конечного числа переменных qj. В случае частичного заполнения полости V и W представляют собой функционалы, зависящие от формы объема т и свободной поверхности жидкости, а также от положения тела. Так как свойство минимума является локальным, то для строгого решения задачи минимума, за исключением особых случаев, можно ограничиться рассмотрением величин второго порядка малости. Поэтому для решения этой задачи можно использовать методы теории малых колебаний, если смещение свободной поверхности от положения равновесия представить в виде ряда пф системе собственных функций соответствующей краевой задачи. Таким методом был решен ряд конкретных задач о минимуме V и W (Н. Н. Моисеев, 1952 Г. С. Нариманов, 1956 В. В. Румянцев, 1962). Однако вычисления при [c.33]

В. В. Румянцев (1967) исследовал вопрос о применимости теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия к неголономным системам, рассмотрел обращение этой теоремы и изучил влияние диссипативных сил на устойчивость равновесия таких систем. [c.40]

Прежде чем перейти к приложепиям, отметим, что из-ло иепиые в 2.2—2.4 теоремы составляют фундамент прямого метода Ляпунова. При их доказательстве предполагается, что рассматривается устойчивость отиосител .-по всех переменных, входящих в уравнения возмущенного движения. В. В. Румянцев в работе [45] распространил прямой метод Ляпунова на системы, в которых изучается устойчивость движения относительно части переменных. [c.53]

Теорема 2.1.1 [Румянцев, 1957а]. Пусть для системы (1.2.1) возможно найти V-функцию, удовлетворяющую в области ( . 2.2) условиям [c.71]

Теорема 2.1.4 [Румянцев, 1957а, 1970а]. Пусть для системы .2Л) возможно указать V-функцию, удовлетворяющую в области (1.2.2) условиям [c.77]

Обсуждение теоремы 2.1.4. 1°. Можно показать [Румянцев, Озиранер, 1987], что при выполнении условий теоремы 2.1.4 асимптотическая у-устойчивость является равномерной в целом по о, , x fi. [c.77]

При условиях теоремы 2.1.5 асимптотическая у-устойчивость не является равномерной [Румянцев, Озиранер, 1987]. [c.79]

Замечания. 1°. Обобщение теоремы 2.1.12 на случай, когда V < o(t, х, V), предложено L. Hatvani [1975b] (см. также В.В. Румянцев и А.С. Озиранер [1987]). Это расширяет возможности использования дифференциальных неравенств в ЧУ-задачах. [c.88]

Условия, основанные на F-функциях со знакоопределенной производной. Показано [Румянцев, Озиранер, 1987], что асимптотическая у-устойчивость в целом будет гарантирована, если условия теоремы 2.1.4 выполняются в области / > О, х < 00 и, кроме того, добавляется требование [c.88]

Теорема 2.4.1 [Румянцев, 1970а, 1971Ь, 1993]. Пусть для системы (1.3.1) возможно указать функцию = f (t, х), удовлетворяющую в области (1.3.2) неравенствам [c.126]

Теорема 3.1.4 [Румянцев, 1967, 1972а]. Пусть в окрестности стационарного движения (3.1.15) выполнены условия [c.175]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

Здесь V и S обозначают потенциальную энергию системы и ее момент инерции относительно неподвижной оси = onst. Подобная теорема доказана также для случая учета сил поверхностного натяжения жидкости (В. В. Румянцев, 1964). [c.33]

Отметим, что вопрос о влиянии на устойчивость движения консервативных систем постоянно действующих потенциальных возмущений исследовался Н, Г. Четаевым (1932, 1936). Влияние возмущающих сил та кой природы на устойчивость стационарных движений рассмотрели недавно А. Л. Куницын (1966) и В. В. Румянцев (1966—1967), предложившие также различные варианты доказательства дополнения Ляпунова к теореме Рауса. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...