А-диффеоморфизм гиббсовская мера

Как видно из [Б1], основным для построения метрической теории А-диффеоморфизмов и А-потоков является тот факт, что граница марковского разбиения д на базисном множестве Q является множеством нулевой д,-меры для всякой гиббсовской меры li. [c.226]

Теорема 3.11 (см. [91]). Пусть Л — РЧГ-аттрактор диффеоморфизма 5 класса С . Тогда любая предельная мера последовательности мер (Хп является ы-гиббсовской мерой на Л. [c.150]

В случае, когда S — диффеоморфизм класса гладкого многообразия М., обладающий гиперболическим аттрактором Л, Кифером найдены условия, при выполнении которых последовательность мер Яе сходится к единственной ы-гиббсовской мере на Л. Для частного случая, когда S — диффеоморфизм Аносова гладкого компактного многообразия, этот результат был получен ранее в [41]. [c.151]

Существование ы-гиббсовских и 5-гиббсовских мер для РЧГ-диффеоморфизмов вытекает из теоремы 3.11 (см. [91]). Эти меры могут быть получены как предельные для последовательности мер (х (см. (7.26)). Они имеют положительную энтропию (см. [91]). При исследовании эргодических свойств РЧГ-систем с мерой Лиувилля важная роль принадлежит понятию транзитивности пары слоений W и [c.155]

В этой статье результаты, касающиеся равновесных состояний 6, 7, 24] и аттракторов [24], полученные ранее для диффеоморфизмов, переносятся иа случай потоков. Для У-потоков (Л = М) мера изучалась в работах (9, 16, 17, 20, 25, 26], а теория гиббсовских состояний (формально несколько отличающаяся от теории равновесных состояний, но приводящая к тем же самым мерам лля базисных гиперболических множеств) была развита в работе [26]. Некоторые результаты, полученные здесь для Потоков, являются новыми [c.145]

Общая теория динамических систем традиционно делится на две большие ветви — топологическую динамику и эргодическую теорию. Методы символической динамики работают и там, н там, ио в настоящем сборнике эргодическая часть все-таки преобладает. В первой статье читатель найдет построение марковского разбиения для ограничения диффеоморфизма, удовлетворяющего аксиоме А, на множество не-блуждаюших точек и эргодическую теорию таких диффеоморфизмов. Существенное место здесь занимают термодинамический формализм , гиббсовские меры н вариационный принцип . Введенные Д. Рюэлем и Я- Г. Синаем по аналогии со статистической физикой эти понятия удачно вписались в традиционный для динамических систем круг. Это оживило эргодическую теорию гладких систем и уже принесло интересные результаты. Оказалось, например, что базисные множества диффеоморфизмов класса С , удовлетворяющих аксиоме А, имеют лебеговскую меру нуль. Замечательно, чю класс гладкости здесь нельзя понизить в пятой статье сборника описано построение толстой подковы Смейла , базисное множество которой имеет положительную лебеговскую меру. [c.6]

Данные заметки состоят из четырех разделов. Сначала мы изучим статистические свойства гиббсовских мер. Эти меры на пространстве последовательностей возникают в современной статистической механике оии интересуют нас постольку, поскольку являются решением задачи о восстаиов-ленни инвариантной меры, если она в некотором смысле приближенно известна. Гиббсовские меры удовлетворяют также вариационному принципу, нажность которого определяется тем, что он применим в более общих пространствах, чем пространство последовательностей. Исходя нз этого принципа мы строим термодинамический формализм на компактных простраиствах, чему посвящен второй раздел. В третьем вводятся диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А, и для них строится символическая динамика, т. е. выясняется, как они связаны со сдвигом на пространстве последовательностей. В последнем разделе с помощью символической динамики изучается эргодическая теория диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме Л. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...