Взаимности неравенство

Из табл. 4.4 видно, что в исходной и двойственной вариационных задачах предварительные и естественные условия экстремальности соответствующих функционалов обладают свойством взаимности. На возможной площадке контакта такими двойственными условиями являются неравенства (4.4) и (4.5). В случае контакта двух деформируемых тел статическое условие (4.5) дополняется условием (4.7) в ограничениях множества и в условиях экстремальности функционалов. Физические соотношения в форме (4.3) позволяют использовать приведенные вариационные постановки контактных задач для нелинейных и анизотропных тел. [c.144]

Другое замечание касается уравнения (6.2.57) и взаимности, характерной для термодинамики Очевидно, что с учетом уравнений (6.2.7) и (2.3.6) мы можем записать ш = (о — Q) X Ц- Если поле (г вморожено в континуум решетки, т. е. вращается с той же локальной скоростью, что и материальный континуум, то m тождественно обращается в нуль и не дает вклада в энтропийное неравенство. Этот факт подкрепляет интерпретацию, данную вектору В . Что касается тензора то, очевидно, что так как — объективная характеристика скорости изменения во времени Уц, то эта величина связана с Vfi взаимным соотношением и, следовательно с пространственными неоднородностями намагниченности. Таким образом, мы пришли к исходной феноменологической формулировке обменных сил, данной Ландау и Лифшицем [Ландау, Лифшиц, 1935] но здесь она носит более общий характер и опирается на прочную термодинамическую основу. [c.346]

Неравенства (1.24) позволяют получать локальные оценки решений, действуя аналогично тому, как на основе теоремы взаимности доказьшается формула Сомилианы [98]. Действительно, с — произвольное упругое состояние. Если в качестве с выбрать состояние, для которого упругие поля отличны от нуля лишь в окрестности некоторой точки упругого тела, то ((а, с)) будет интегрально характеризовать решение в выделенной окрестности рассматриваемой точки. [c.99]

В приложении 8 с помош,ью простой алгебраической аргументации показано, что члеи в квадратных скобках в правой части (31) больше или равен единице для любой функции Т, для которой существуют интегралы Таким образом, мы установили следующее неравенство взаимности ) для времени [c.498]

Для выполнения этого неравенства необходимо, чтобы матрица Жк1 была неотрицательно определенной и чтобы элементы матриц Л кьмм, К1, зФкьм и Шмкь удовлетворяли помимо соотношений взаимности Онзагера определенной системе неравенств, которую мы не будем здесь приводить. [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...