Индекс Маслова

Соответственно, мы знаем, что в точках поворота ВКБ-волна имеет фазу —7г/4, что показано на рис. 5.2. Это простейший вид так называемого индекса Маслова, возникаюш,его при применении ВКБ-анализа для многомерных систем. За более подробным обсуждение отсылаем к цитированной литературе. [c.189]

Теперь индекс Маслова ориентированной кривой на лагранжевом многообразии определяется как число переходов с отрицательной стороны многообразия особенностей на положительную [c.412]

Индекс ориентированного вооружённого одномерного фронта связан с индексом Маслова кривой на лагранжевой поверхности (являющимся, по определению, индексом пересечения с циклом особенностей лагранжевой проекции). [c.123]

Например, класс Аг индуцирует индекс Маслова кривых на лагранжевых подмногообразиях. Индекс пересечения с трансверсально ориентированным многообразием особенностей типа Ае определяет пятимерный класс когомологий на лагранжевых подмногообразиях в Т У. [c.127]

Б. Индексы Морса и Маслова. Число определяется как число фокальных к многообразию М точек на отрезке [О, 1 фазовой кривой, выходящей из точки (р , д ). [c.411]

Индекс Морса является частным случаем так называемого индекса Маслова, который определяется независимо от какого бы то ни было фазового потока для любых кривых на лагранжевом многообразии кокасательного расслоения над конфигурахщонным пространством. [c.411]

Наконец, индекс Морса фазовой кривой в R можно теперь определить как индекс Маслова кривой на /г + 1-мерном лагранжевом многообразии в подходящем 2п + 2-мерпом фазовом пространстве. Координатами в этом пространстве служат (р , р 9) (где (р, д) е R "). Если положить здесь д = t, = —Н (р, д), а точку (р, д) заставить пробегать /г-мерное лагранжево многообразие в R ", полученное из исходного за время t под действием фазового потока то при изменении t полученные точки в R2 +2 заметут п -Ь 1-мерное лагранжево многообразие. График движения фазовой точки под действием фазового потока можно рассматривать как кривую на этом п + 1-мерном лагранжевом многообразии. Можно проверить, что индекс Маслова этого графика совпадает с индексом Морса исходной фазовой кривой. [c.413]

Примеры индекс Маслова и первый класс Понтрягина. Пусть N — лагранжево иммерсированное подмногообразие в пространстве кокасательного расслоения многообразия W. Если эта иммерсия T W — общего положения, то особое множество проекции имеет в N коразмерность 1. Ока- [c.205]

Однако коориентации Ла согласованы, как на рис. 476. Это обстоятельство и позволяет определить индекс Маслова как целочисленный класс когомологий. Условие согласованности ориентаций компонент особого множества формализуется и переносится на более сложные особенности как свойство быть коциклом универсального комплекса особенностей. Например, в этом комплексе картинка 47 а соответствовала бы формуле 6(Л2)=2Лз, а правильная ситуация соответствует формуле а(Л2)=0. [c.206]

Теорема. Группа классов лагранжевых ориентированных кобордизмов плоских кривых изоморфна R + Z. Клд,сс кобордизма кривой определяется двумя числами, являющимися инвариантами кобордизма интегралом формы pdx и индексом Маслова. Индекс Маслова плоской кривой равен удвоенному числу оборотов касательного вектора, и, следовательно, чётен. Таким образом, все плоские кривые с данным числом оборотов, ограничивающие данную площадь, лагранжево кобордантны. [c.121]

Соотношения между индексами Маслова кривых на лагранжевых подмногообразиях и перегибами их фронтов в евклидовом пространстве были найдены Твороговым (см. [110], [Ш]). [c.123]

Вооружённый фронт на V определяет коническое лагранжево подмногообразие в пространстве Т У кокасательного расслоения V. Это подмногообразие состоит иэ 1-форм, нулевых на касающихся фронта контактных элементах и положительных на вооружающих нормалях. Для типичного фронта это коническое многообразие гладко иммерси-ровано в Т У. Риманова метрика на V определяет иммерсию фронта в это коническое коническое многообразие (отправляет точку фронта в 1-форму, равную 1 на вооружающем нормальном единичном векторе). Индекс одномерного фронта, определённый выше как число точек перегиба (с учётом их знаков), равен индексу Маслова кривой, соответствующей этому фронту и лежащей на коническом лагранжевом подмногообразии в Т У (см. [107]). [c.123]

Раскрытый зонтик является лагранжевой поверхностью с единственной особой точкой. Эта точка может быть сглажена в классе всех поверхностей в 4-пространстве (так как пересечение этой поверхности с малой 3-сферой с центром в особой точке незаз злено). Однако, эта особенность не может быть сглажена в классе лагранжевых подмногообразий, так как индекс Маслова петли, охватывающей особую точку, не равен нулю (в зависимости от ориентации он равен 2). [c.150]

В том случае, когда отсутствует отражение, сотканное из лучей многоэкземплярное пространство однозначно определяет замкнутое лагранжево многообразие (см. В. П. Маслов [1]). В работах В. П. Маслова [1] и В. И. А р н о л ь д а [3] дана строгая теория индекса, обобщающего 4 на случай произвольного лагранжева многообразия. Этот более общий индекс часто называют индексом Маслова или индексом Маслова — Арнольда. [c.440]

Маслова (индекс Маслова -нольда) 440 [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...