Вектор смещения для вырожденных колебаний

Однако по отношению к повороту вокруг оси симметрии третьего или более высокого порядка вырожденные колебания в общем случае являются ни симметричными, ни антисимметричными, а изменяются по закону (2,62) с отличными от нуля коэфициентами d , d ,. .. Например, в случае линейной молекулы типа ХУо (см. фиг. 25,6), считая нормальные координаты Еад и So , двух вырожденных колебаний ортогональными друг другу и нормированными (т. е., беря векторы смещения ri" и r/f каждого атома к, взаимно перпендикулярными и равными по величине), при одновременном повороте двух векторов смещения на угол ср (см. фиг. "Al, б) мы имеем [c.99]

Для молекулы, имеющей ось симметрии третьего порядка С , введенное выше число I может принимать значения 1 и 2. Однако, так как 2= р — 1=3 — 1, то имеется только один тип вырожденных колебаний, а именно тот, при котором векторы смещения, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси симметрии, поворачиваются на угол 120° при повороте молекулы на 120°. Мы уже видели (фиг. 32 и 33, б), что это действительно выполняется для пары вырожденных колебаний и Vjj, молекулы типа Xj при а = 120° (положительный знак соответствует вращению против часовой стрелки). Обратно, если нам была неизвестна форма вырожденного нормального колебания, мы могли бы ее определить, исходя из сформулированного выше условия, что при повороте [c.102]

В качестве примера рассмотрим такие нормальные колебания молекулы типа Xg (фиг. 38), которые являются перпендикулярными (антисимметричными) к плоскости молекулы. Только одно из таких колебаний, симметричное относительно оси, является ненастоящим колебанием, состоящим в переносе в направлении оси z (на фиг. 38 оно не показано). Другие колебания этого типа вырождены по отношению к этой оси. Легко заметить, что колебание, совершающееся параллельно оси, может быть вырождено только совместно с колебанием, также параллельным оси (так как в противном случае поворот на угол 2ix/jp не мог бы преобразовать одно из вырожденных колебаний в линейную комбинацию (2,75) двух первоначальных колебаний). Таким образом, векторы смещений отдельных атомов для двух взаимно вырожденных колебаний не перпендикулярны, а параллельны друг другу. Чтобы они были ортогональны [см. (2,18)] необходимо потребовать выполнения условия [c.108]

Дважды вырожденные колебания, имеющие такие же относительные амплитуды, как и колебания и могут также происходить в плоскости молекулы, причем либо все атомы двигаются по радиальным направлениям, либо все они двигаются по касательным. Это показано на фиг. 38,в. Легко видеть, что эти колебания удовлетворяют преобразованию (2,75), хотя векторы смещений для пары вырожденных колебаний не равны и не перпендикулярны друг другу. Поэтому векторы смещений для этих колебаний не могут быть получены методом простого поворота, показанного на фиг. 39. Правда, два вырожденных колебания не являются независимыми от уже рассмотренных колебаний. Нормальные координаты этих колебаний являются линейными комбинациями + зь + 4 И зь кь> — ia рассмотренных ранее колебаний Vg и (фиг. 38,а). Имеется бесконечное число других пар линейных комбинаций [c.109]

В качестве иллюстрации на фиг. 41 показаны нормальные колебания тетраэдрической молекулы типа ХУ . Для каждого из двух трижды вырожденных колебаний и изображены три его составляющие. В результате операции симметрии (например, поворота вокруг одной из осей симметрии третьего порядка) любое из этих вырожденных колебаний превращается в колебание, являющееся в общем случае линейной комбинацией всех трех взаимно вырожденных колебаний. Различные преобразованные векторы смещений определенного атома не лежат более в одной плоскости. [c.113]

Вектор смещения для вырожденных колебаний 100, 101, 108 Величина полного момента / количества движения и его составляющей К 38 Венера, полосы СОа 299 Вероятность инверсии 243 Вероятность перехода 71, 269, 274 колебательного 274 Вертикальная плоскость симметрии, jj, 16, 18 [c.598]

Одно из проявлений вырожденности Н. с.— наличие в ней наряду с обычными акустик, фононными ветвями (см. Колебания кристаллической решётки) дополнит, акустик, ветвей (от 1 до 3) с частотой со, обращающейся в О при стремлении к О волнового вектора к. Такие возбуждения наз. фазанами. В отличие от акустич. фонона частота длинноволнового фазона меньше коэф. затухания и возбуждение носит не колебательный, а релак-сац. характер. Это объясняется тем, что даже при сдвиге замороженной волны , переводящем кристалл в энергетически эквивалентное состояние, происходят смещения атомов в Н. с. друг относительно друга и, следовательно, при конечной скорости этого сдвига имеет место диссипация энергии. Наличие фазона проявляется при неупругом рассеянии излучений, а также в особенностях спин-решёточной релаксации. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...