Уравнение прогиба мембраны постоянного натяжения

Сравнив уравнения (7.25) для функции напряжений в задаче о кручении цилиндрического стержня и (7.33) для прогиба мембраны постоянного натяжения и граничные условия (7.26) и (7.34) на контуре С, видим, что решение задачи о кручении цилиндрического стержня сводится к определению формы прогиба мембраны постоянного натяжения, когда [c.370]

В частности, можно установить аналогию между задачей определения функции и задачей определения прогибов мембраны с постоянным натяжением, возникающих под действием равномерно распределенной по ее поверхности нагрузки. Выведем уравнение для прогиба такой мембраны. [c.368]

При проведении мембранной аналогии мы истолковали функцию как прогиб мембраны, находящейся под действием постоянного натяжения Т на единицу длины, когда к одной из ее поверхностей приложено постоянное давление интенсивности 2Г на единицу площади. Применив пре-Р образование Грина к уравнению [c.472]

Остановимся на другой важной аналогии кручения, известной под названием мембранной. Представим себе рамку, имеющую такую же форму контура, как и поперечное сечение бруса. На рамку натянута тонкая резиновая или мыльная пленка. При действии на пленку равномерного давления ее плоскость переходит в выпуклую поверхность. Если натяжение пленки постоянно по плоскости и изгибная жесткость мембраны пренебрежимо мала, то уравнение упругой поверхности мембраны подобно уравнению, определяющему функцию напряжений в задаче о кручении. Из сопоставления уравнений следует, что угол наклона нормали в каждой точке выпуклой поверхности пропорционален величине касательного напряжения в соответствующей точке поперечного сечения горизонтали поверхности (линии одинакового прогиба) соответствуют траекториям касательных напряжений (т. е. линиям, вдоль которых направлены касательные напряжения). [c.8]

Уравнения, которым удовлетворяют tj/ и Г, встречаются во многих задачах математической физики. В частности, как впервые было замечено Л. Прандтлем ), можно считать, что функции <]< и Г, входящие в наши уравнения, в любой точке внутри контура дают малый прогиб гибкой мембраны, растяжение которой постоянно во всех направлениях. Давления на противоположных поверхностях мембраны имеют одно и то же значение, когда мы имеем дело с уравнением (71), и отличаются на постоянную величину в случае уравнения (73). Мыльная пленка, благодаря наличию поверхностного натяжения, представляет собой мембрану с таким постоянным растяжением. Если мы приложим малое и постоянное давление к одной из ее поверхностей и не будем допускать смещения точек границы, то прогиб будет удовлетворять условию, наложенному на функцию ЧР". С другой стороны, если мы подчиним прогиб на границе условию (72) и на обе поверхности мембраны подействуем одним и тем же давлением, то прогиб будет удовлетворять условиям, наложенным на функцию Какой бы из этих пзггей мы ни избрали, если мы из опыта определим прогибы мембраны внутри контура, то получим экспериментальное решение задачи кручения для контура любой нужной формы. [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...