Блочная треугольная форма матриц

Блочная треугольная форма матрицы 64 [c.231]

В этом разделе мы рассмотрим два метода определения собственных значений, имеющие большое практическое значение. Оба разработаны в последние 20 лет и наиболее эффективны в тех случаях, когда требуется найти все собственные значения произвольной матрицы действительных или комплексных чисел. В обоих используются преобразования, позволяющие получить последовательность подобных матриц, сходящуюся к матрице блочной треугольной формы [c.64]

Поскольку матрица ft представлена в стандартной блочной форме, то в соответствии с (4.14), (4.15) для матрицы жесткости рассматриваемого треугольного элемента получим [c.136]

Проиллюстрируем сказанное на простейшем примере образования плоского четырехугольного конечного элемента произвольной формы из четырех треугольных (рис. 5.6). Суммируя коэффициенты жесткости отдетьных треугольников, образуем сначала матрицу жесткости к, которая будет иметь размер 10 X 10 (так как в каждом из пяти узлов имеется по две степени свободы). В блочной форме матрица к имеет вид [c.154]

Замечания. Можно заметить, что алгоритм А подобен <3 -алго-ритму с явным сдвигом. Фактически алгоритм А несколько проще, так как в нем сдвиги есть не что иное как требуемые собственные значения, которые известны заранее, в то время как в С -алго-ритме сдвиги определяются в процессе вычислений. Еще одно отличие состоит в том, что вектор обратной связи (шаг 3) находится из условия соответствия сдвига и требуемого собствен-ногр значения. Алгоритм, разработанный Миминисом и Пейджем [5] для решения задачи РСЗ в одномерных системах, также основан на ( -алгоритме. Его отличие от алгоритма А состоит в том, что исходной является матрица замкнутой системы Р1 = = Р — где пара (Р, ) представлена в верхней форме Хессенберга, а вектор подлежит определению. Другими словами, в матрице Р неизвестной является первая строка. Затем в соответствии с алгоритмом 15] вначале с помощью сдвигов и ортогональных преобразований требуемые собственные значения располагаются на диагонали верхней (блочной) треугольной матрицы (действительной формы Шура), в которой неизвестными являются наддиагональные элементы. На втором этапе определяются эти неизвестные элементы и в результате — неизвестная первая строка матрицы Р и вектор обратной связи к . [c.299]

В статье описаны вычислительные методы для решения задачи размещения собственных значений в линейных многосвязных системах. Заданную систему с многими входами сигнала приводят к верхней блочной форме Хессенберга посредством ортогональных преобразований координат. С помощью последовательности матриц обратной связи по состоянию и ортогональных преобразований координат может быть получена результирующая матрица состояний блочной треугольной структуры, в которой диагональные матрицы являются квадратными матрицами в верхней форме Хессенберга, и их размерности равны индексам управляемости многосвязной системы. Более того, структура соответствующей матрицы входа такова, что задача размещения собственных значений в многосвязной системе может быть разбита на несколько задач для одномерных систем, размерности которых равны индексам управляемости многосвязной системы. Для решения задачи в случае одномерной системы предложен С/ -алгоритм (с неявным сдвигом). [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...