Лежандра гармонические

Интегралы в (2. 6. 42), обозначенные угловыми скобками, представляют собой хорошо известные 3/- и 6/-символы для сферических гармонических функций [16]. Эти символы обозначают результат интегрирования трех, четырех полиномов Лежандра и их производных [c.58]

Для решения задачи можно воспользоваться представлениями смещений через гармонические функции в том или ином виде, например, представлениями Папковича — Нейбера (5.16) гл. III. При этом сами гармонические функции представляются через присоединенные функции Лежандра, а для определения требуемых значений % получаются весьма сложные трансцендентные уравнения [c.321]

Здесь У/т(0, )—сферическая гармоническая функция, 0/т(0)- нормированный присоединенный полином Лежандра,Р/" ( os 0)— присоединенный полином Лежандра и Р/( os 0) — полином Лежандра (см., например, гл. IV книги [41]). Как показано в гл. 4 книги [40], функция Д т([0, ф,%])в выражении (8.73а) является элементом (k, т) в матричном представлении группы К для операции вращения [ ,Ф,%] (см. также замечание перед уравнением (6.40) здесь и уравнение (15.27) у Вигнера [120]). [c.199]

Здесь Р (.г) и Р)Г(-г) — присоединенные сферические функции Лежандра первого и второго рода соответственно. В силу четности задачи по ip гармонические функции вида (4) при f = 1, 2 четны по (/ , а функция Фз( , т/, с/ ) нечетна по ip. Поскольку [7] [c.241]

На поверхности эллипсоида 5 = искомая гармоническая функция зависит по сказанному только от [х и чётна относительно х поэтому она может быть представлена рядом полиномов Лежандра чётного порядка [c.264]

В работе [3.1431 осесимметричная задача об изгибных колебаниях тонкой упругой сферической оболочки приведена к решению системы двух дифференциальных уравнений, содержащих прогиб и силовую функцию. Получено решение этой системы при гармонических колебаниях в функциях Лежандра и приведены результаты расчета низшей частоты. Неосесимметричные колебания полусферической оболочки со свободным краем рассмотрены в предположении о мембранном характере деформации. Приведено сопоставление частот чисто изгибных колебаний и колебаний растяжения. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...