Циклоидальные Эволюта

Столь же изумительным, как и открытие Гюйгенсом изохронизма циклоидального маятника, является и его способ реализации движения без трения по циклоиде. Этот способ основан на теореме Эволюта циклоиды является также циклоидой, тождественной с исходной . Таким образом, если в точке О (рис. 27), в которой соприкасаются две изображенные там верхние дуги циклоиды, закрепить нить длиною I = 4а и натянуть ее так, чтобы она частично легла на правую (или при отклонении влево — на левую) ветвь циклоиды, то конечная точка Р нити [c.128]

Известно, что эволютой циклоиды является такая же циклоида, точки возврата которой соответствуют вершинам первой циклоиды, и обратно. Таким образом груз маятника будет двигаться точно по циклоиде, если его подвесить при помощи нити, им еющей надлежащую длину и попеременно сматывающейся с двух циклоидальных дуг, как показано на чертеже. Для колебаний с небольшой амплитудой эти дуги мож>1о провести по обе стороны от точки возврата на небольшое расстояние. Такое устройство было предложено Гюйгенсом как средство для обеспечения правильности хода часов несмотря на изменения амплитуды колебаний. Последующие изобретатели пошли по другому пути и направили свои усилия на обеспечение постоянства амплитуды путем тщательного регулирования силы, приводящей часовой механизм в движение, назначение которой заключается в возмещении потери энергии из-за сопротивления трения и других видов сопротивления. [c.103]

Воспользовавшись выведенными им свойствами эволют и эвольвент, X. Гюйгенс построил так называемый циклоидальный маятник известно, что эволютой циклоиды АВС (рис. 197) являются циклоиды АО и ОС поэтому, если выполнить кривые АО и ОС материально и построить математический маятник ОЕ, то при его движении нить будет наматываться на кривую ОА или ОС, а поэтому точка Е будет двигаться по циклоиде. [c.463]

Учение об эволютах впервые разработал выдающийся голландский механик, физик и математик XVII в. Христиан Гюйгенс (1629—1695) и применил его к исследованию циклоиды. Он установил таутохронность движения по циклоиде. Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. Он доказал, что часы с обыкновенным маятником (круговым) не могут идти точно, и поставил перед собой задачу определить, по какой кривой должна двигаться точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды (т. е. чтобы время качания не зависело от величины размаха). Такой таутохронной кривой оказалась циклоида. [c.333]

Гюйгенс, которому мы обязаны предшествующими результатами, осуществил на практике циклоидальный маятник. Известно, что эволюта циклоиды есть циклоида, равная первоначальной и смещенная на длину ак в горизонтальном напразлении и на высоту 2а вверх. Центр кривизны циклоиды, представляющей собой эвольвенту, в нижней ее точке находится в точке возврата эволюты, и соответствующий радиус кривизны равен 4а. Поэтому если подвесить тяжелую точку М на нити длиной 4а к точке возврата О эволюты (фиг. 32) и заставить ее колебаться так, чтобы нить попеременно навертывалась на обе дуги эволюты, оканчивающиеся в точках возврата эвольвенты, то тяжелая точка будет двигаться точно по эвольвенте. Однако конструкция циклоидального маятника оказывается слишком сложной, чтобы представляемые им теоретические преимущества заставили предпочесть его в практических применениях простому маятнику. [c.192]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Гюйгенс (1629—1695), голландский математик и ученый, опубликовал в 1675 г. Horologium Os illatorium , содержащий теорию определения напряжения земной тяжести из опытов с маятником, теорию центра качания, теорию эволют и теорию циклоидального маятника. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...