Директрисы

Парабола-плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DDj-прямой, перпендикулярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F-точки, расположенной на оси симметрии параболы (рис. 16, а). [c.44]

Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром р параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии, называется вершиной параболы и делит параметр р пополам. [c.44]

Отношение расстояний от любой точки эллипса до фокуса и соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная Ё. [c.146]

Параболу можно построить по точкам, если заданы фокус и прямая - директриса. [c.154]

Точку О — точку пересечения параболы осью — называют вершиной, которая делит пополам расстояние между фокусом и директрисой. [c.154]

Третья направляющая FK определяет направление директрисы АВ, ориентирующей образующую AB в плоскости Р и изменение ее величины. [c.381]

К плоскости Р, содержащей директрису, можно привязать не только плоскую, но и пространственную кривую, а также и любую поверхность. [c.381]

Парабола — плоская незамкнутая кривая, каждая точка которой равноудалена от прямой MN, называемой директрисой (направляющей), и от точки F — фокуса, расположенного на оси ее симметрии (рис. 14, а). Точку О пересечения оси симметрии с параболой называют вершиной, а расстояние KF — параметром р параболы. [c.24]

Проводим две взаимно перпендикулярные прямые — ось х и директрису MN параболы (рис. 14, 6). От точки К их пересечения откладываем величину параметра и получаем фокус F параболы. Разделив отрезок KF пополам, получаем вершину О параболы. Затем проводим прямые, параллельные директрисе, на произвольных расстояниях от нее. [c.25]

Из фокуса F соответствующими радиусами-векторами, равными удалению проведенных прямых от директрисы, например [c.25]

Построение параболы по заданному фокусу F и директрисе MN. Это построение (см. рис. 14, б) повторяет предыдуш,ее, после построения вершины О параболы. [c.25]

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и данной прямой директрисы), лежащих в той же плоскости. На рис. 3.57 взята произвольная точка С параболы, удаленная от фокуса F на расстояние F , равное расстоянию D до директрисы I. Так как вершина параболы О также равноудалена от фокуса и директрисы, то F0 = ОА = р 2, где р — расстояние от фокуса до директрисы. Простейшее уравнение параболы в прямоугольных декартовых координатах у- = 2рх, а ее директрисы л = —р 2. [c.48]

Построение параболы по зада ному фокусу и директрисе. Через фокус F параболы (рис. 3.63, с ) проводят ее ось перпендикулярно к директрисе. Разделив отрезок FA пополам, определяют вершину параболы О. На оси от очки О в направлении фокуса намечают ряд произвольных точек на постепенно увеличивающемся расстоянии, через которые проводят [c.49]

Прямые, параллельные директрисе-(б). Из фокуса как из центра проводят дуги окружностей радиусами, равными расстоянию между соответственными вертикальными прямыми и директрисой. В пересечении дуг окружностей с соответствующими вертикальными прямыми получим точки, принадлежащие параболе (б). [c.52]

Парабола — место точек, одинакова удаленных от фокуса Г и директрисы [c.18]

Заданы параметр />, фокус Г и директриса Д [c.18]

Подстановка этих выражений для х, соответственно, в правые части первого и второго равенств (3.31) дает выражения а (() и 0(т ) через и т). Замена в них на х и т на х приводит к искомым а (г) и 0(1). Эти функции имеют точки ветвления в фокусе параболы х = 0, = 1/4 и в ближайшей к нему точке директрисы х = 0, у = -1/4. На плоскости х, у с разрезами х = 0, у > 1/4 и х = 0, у < -1/4 из (3.30) получаем аналитическое решение [c.195]

Восстанавливая в точке В, находящейся на расстоянии 05=/ /2 от точки О, перпендикуляр к оси абсцисс (директрису параболы). [c.258]

Случай 3. Пусть Т> есть парабола, С1 — директриса (прямая), С2 — фокус (точка). Уравнение параболы имеет вид [c.349]

Следовательно, касательная к параболе служит биссектрисой угла между фокальным радиусом-вектором и перпендикуляром, опущенным из точки параболы на директрису.О [c.349]

Уравнение, вершина, ось, директриса, эксцентриситет, вращение. .. параболы. Касательная. .. к параболе. [c.57]

При вращении параболы g(g2) вокруг собственной оси симметрии i(i2 1з) образуется поверхность параболоида (рис. 149). Параболой называют кривую, каждая точка N которой расположена на одинаковых расстояниях R от заданной прямой d и точки F. Прямая d называется директрисой, точка F - фокусом, точка О - вершиной, отрезок р - параметром параболы. [КО] = [OF]. Построение параболы (см. точку N) и точки М показано на чертеже. [c.166]

Расстояние 0D до директрисы параболы равно OD = ys + i = . [c.99]

Дан угол бросания, найти фокус F параболы. Парабола есть геометрическое место точек, равноотстоящих от директрисы и фокуса точка О по условию лежит на параболе поэтому геометрическое место фокусов F парабол есть окружность радиуса 0D с центром в точке О (рис. 82). [c.101]

Касательная к параболе делит пополам угол, образованный перпендикулярном к директрисе и лучом, проведенным через фокус. Отсюда, если от отложить в другую сторону от вертикали [c.101]

Рассмотрим задачу попадания в заданную точку М. Пусть МК есть расстояние точки от М до директрисы, общей всем параболам (рис. 83). Фокус F парабол, проходящих через точку М, должен лежать на окружности МК) радиуса МК и с центром в точке М. Но фокус также должен лежать и на окружности 0D). Пересечение окружностей 0D) и МК) определит либо две точки Fi и Fa (рис. 83), либо одну точку (рис. 84), когда (0D) и (МК) касаются, либо не определит ни одной точки, когда окружности 0D) и МК) не пересекаются. Угол бросания, если фокус F параболы известен, определяется геометрически просто так же просто определяется и угол подхода к цели М. [c.101]

Точка Р называется фокусом, а прямая д — директрисой параболы. Расстояние РК р от фокуса до директрисы называется параметром, прямая РК — осью и точка О, лежащая посредине отрезка РК — вершиной параболы. [c.170]

Для построения параболы по заданной величине параметра р (рис. 76, г/) проводят ось симметрии параболы (на рисунке горизонтально) и откладываю огрезок KF = р. Через точку К перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD,. Отрезок KF делят пополам и получают вершину О параболы. Ог вершины О влево на оси симметрии намечают ряд произвольных точек I-VI с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними. Через эти точки проводят вспомогательные прямые, перпендикулярные оси. На вспомогательных прямых из фокуса F делают засечки радиусом, равным расстоянию от прямой до директрисы. Например, из точки F на вспомогательной прямой, проходящей через точку V, делают засечку дугой Л, = KV по-лyчe шaя точка 5 принадлежит параболе. [c.44]

Отношение расстояний от людей точки гиперболы до фокуса и соответствующей директрисы есть величина постояппая. равная е. [c.153]

На рис. 231 точка М принадлежит параболе, если прив1ять точку F за фокус, а прямую АВ — за директрису параболы. Здесь MF MG. Расстояние FD от фокуса F до директрисы А В называют параметром параболы. [c.154]

Эксцентриситет параболы, вследствие равноудаленности любой ее точки от фокуса и директрисы, равен единице, т. е. ё = 1. [c.154]

Покажем на этом же чертеже построение касательных к параболе, проходящих через данную точку К. Из точки К, как из центра, описываем окружность, проходящую через фокус F и пересекающую директрису параг болы в точках А п В. [c.156]

Парабола — множество точек плоскости, равноудаленных от точки (фокуса) и прямой (направляющей, директрисы), лежащих в этой же плоскости (рис. 3.45). Величина р — расстояние между фокусом и направляющей — параметр параболы. На этом свойстве основано построение параболы по заданным фокусу Р и направляющей (рис. 3.46). Через фокус проводят главный диаметр (ось) параболы перпендикулярно направляющей. Отрезок НР делят пополам и находят вершину А параболы. На оси вправо от точки А отмечают несколько произвольно выбранных точек, проводят через них вспомогательные прямые, перпендикулярные оси, и делают на них из фокуса Р засеч- [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...