Сохраняемость векторных линий

Будем говорить, что имеет место сохраняемость векторных линий, если эти линии состоят все время из одних и тех же жидких частиц. Если, кроме того, интенсивность векторных трубок поля а во времени не изменяется, то будем говорить о сохранении интенсивности трубок. [c.621]

Теорема Фридмана. Для сохраняемости векторных линий и векторных трубок векторного поля а необходимо и достаточно, чтобы векторное поле а удовлетворяло следующему условию [c.621]

Сохраняемость векторных линий. Ввиду важности установленных только что теорем Гельмгольца, мы докажем их еще раз иным методом, исходя из дифференциальных уравнений для вихря скорости. Но предварительно нам нужно остановиться на общем вопросе об условиях сохраняемости векторных линий. [c.154]

СОХРАНЯЕМОСТЬ ВЕКТОРНЫХ ЛИНИЙ [c.155]

Покажем прежде всего, что необходимое условие для сохраняемости векторных линий вектора а состоит в выполнении равенства с1а [c.155]

СОХРАНЯЕМОСТЬ ВЕКТОРНЫХ ЛИНИИ [c.157]

СОХРАНЯЕМОСТЬ ВЕКТОРНЫХ ЛИНИИ 159 [c.159]

Построенный вектор а обладает свойством сохраняемости векторных линий и интенсивностей векторных трубок, поэтому должно выполняться соотношение [c.159]

Сохраняемость векторных линий [c.582]

Сохраняемость векторных линий и интенсивности векторных трубок поля [c.225]

Что понимают под сохраняемостью векторных линий некоторого поля А(/, г) [c.225]

Пусть в движущейся среде нам удалось в момент времени t отметить некоторую векторную линию (аа) поля А(/, г) (рис. 61). Пусть частицы этой линии переместились согласно скорости У( , г) движения среды и в момент времени ( заняли соответствующие положения. Соединим их линией Если А обладает свойством сохраняемости векторных линий, то линия является векторной линией поля А(/, г). [c.225]

Выражение сохраняемость векторных линий поля А употребляется для краткости более точно (например в гидромеханике) говорить о сохраняемости материальных (жидких) линий, совпадающих с векторными линиями поля А . [c.225]

Теорема 1. Необходимым и достаточным условием сохраняемости векторных линий поля А является выполнение равенства [c.226]

Сохраняемость векторных линий и интенсивности векторных трубок поля Но с точностью до бесконечно малых и в первой степени имеем [c.227]

Последнее уравнение является условием того, что вихревые линии движущейся сжимаемой среды все время состоят из одних и тех же частиц (условие сохраняемости векторных линий по Фридману — см. 10). Оной было названо А. А. уравнением динамической возмож- [c.382]

Рассматривая какую-нибудь векторную линию, соответствующую моменту мы обнаружим, вообще говоря, что она состоит из частиц среды, которые в момент I принадлежали различным векторным линиям. Но, в частном случае, может оказаться, что частицы среды, составляющие к моменту 1 векторную линию, в момент t тоже образовывали векторную линию. Если это последнее обстоятельство имеет место для любых моментов времени 1 Ь к для любых векторных линий данного вектора а, то мы будем говорить, что векторные линии вектора а обладают свойством сохраняемости. [c.154]

Мы уже имели выше пример вектора, для которого векторные линии и интенсивности векторных трубок обладают свойством сохраняемости а именно, по доказанным выше теоремам Гельмгольца, таким вектором является вихрь скорости в любом движении идеальной баротропной жидкости, которая находится под действием сил, имеющих потенциал. [c.155]

Покажем, наконец, что предыдущее условие является достаточным для сохраняемости как векторных линий вектора а, так и интенсивностей векторных трубок. [c.159]

При t = t вектор а приводится к а. При этом вектор а, по условию, тоже удовлетворяет уравнению (5.1). Но дифференциальное уравнение (5.1), будучи линейным относительно а, имеет единственное решение, принимающее в начальный момент времени определенные начальные значения. Поэтому вектор а должен совпасть с вектором а и, следовательно, векторные линии и интенсивности векторных трубок вектора а должны обладать свойством сохраняемости. [c.159]

Если векторные линии поля А( , г) в любой момент движения среды со скоростью У= у( , состоят из одних и тех же частиц, то говорят, что векторные линии поля А( , Г) обладают свойством сохраняемости. Иными словами, если любая материальная векторная линия все время остается векторной линией некоторого поля А(/, г), то говорят, что векторные линии этого поля сохраняются. [c.225]

Прежде всего введем понятие сохраняемости вихревых линий. Пусть в некоторый момент времени в жидкости существует вихревая линия (/, /) (рис. 21), являющаяся векторной ли-Рис. 21. иией вектора Q = rot V рассмотрим жидкую ли- [c.114]

Доказанные свойства сохраняемости векторных поверхностей и линий, а также напряженностей векторных трубок для поля вектора вихря скорости баротропных движений идеальной жидкости или газа называются динамическими теоремами Гельмгольца, которые формулируются следующим образом. [c.332]

Сожранемие вемсгорных линий и интенсивности векторных трубок. Пусть имеем векторное поле А. Рассмотрим векторную линию в момент времени t. В момент времени + Аг частицы образующие векторную линию переместятся в положение II. Если в любой момент времени векторная линия будет проходить по одним и тем же частицам, то можно говорить о сохраняемости векторных линий. Говорят о вмороженности векторных линий в поле. [c.153]

В ряде вопросов гидромеханики и теории электромагнетизма большую роль играет понятие сохраняемости векторных линий поля, или, как иногда говорят, свойство вмороженности поля . [c.225]

Теорема 2. Необходимым и дост.аточным условием сохраняемости векторных линий и интенсивности векторных трубок поля А явля ется выполнение равенства [c.227]

Показать, что поле А = (/(Xj О, 0) ( Я = Onst) в жидкости с полем скоростей V = (Uj(x2), О, Уз(х2, з)) обладает свойством сохраняемости векторных линий, но helm А 0. При каком условии векторные трубки поля А будут сохранять интенсивность [c.234]

Введем понятие сохраняемости вихревых линий. Пусть в некоторый момент времени в жидкости сухцествует вихревая линия (/, /) (рис. 28), являюш аяся векторной линией вектора й = rot F рассмотрим жидкую линию (//, II), образованную в момент dt теми же жидкими частицами, что и линия (/, I) в момент t. Если жидкая линия II, II), представляющая новое положение линии (/, I) к моменту времени t -f dt, является также вихревой, то будем говорить, что вихревая линия (I, I) при движении среды сохраняется, в противном случае — разрушается. [c.91]

Если векторные линии вектора а обладают свойством сохраняемости, то каждая векторная трубка будет во все время движения сплошной среды оставаться векторной трубкой, так как она ограничена совокупностью векторных линий, каждая из которых остается все время векторной линией. Но в этом случае опять-таки можно различить два подслучая первым подслучаем будет тот, когда интенсивность векторной трубки [c.154]

Решение. Линии тока — это векторные линии поля скорости У( , Г), ипоэтому условие их сохраняемости на основании (1.193) имеет вид [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...