Соотношения Дюамеля—Неймана

Здесь аы — тензор коэффициентов термического расширения, ДГ = 7 — Та — изменение температуры. Соотношения Дюамеля — Неймана (8.6.1) мы будем принимать за первичный опытный факт. Постоянные определяются при Т = То, ДГ = О, т. е. в изотермических условиях. Если А Г не мало, то Еци и ы должны рассматриваться как функции температуры мы будем считать разность А Г настолько малой, что модули и коэффициенты расширения могут считаться постоянными. Таким образом, (8.6.1) представляют собою закон термоупругости в изотермических условиях. Для обратимого процесса [c.251]

В качестве определяюш,их соотношений вместо закона Гука вводятся соотношения Дюамеля — Неймана [123] [c.176]

Подставляя (1.10) в соотношения Дюамеля—Неймана (1.4), приходим к зависимости [c.177]

Подставляя соотношения Дюамеля—Неймана (1.4) и соотношения Коши (1.1) в уравнения движения (1.2) и присоединяя к [c.178]

И соотношение Дюамеля—Неймана (8.12 ). В этих формулах [c.41]

Полученное уравнение связывает производные напряжений с массовыми и инерционными силами. Выразим компоненты напряженного состояния через компоненты деформированного состояния и температуру при помощи соотношений Дюамеля— Неймана [c.21]

Напряжения легко определяются на основе соотношений Дюамеля—Неймана [c.34]

Выражая деформации через напряжения с использованием соотношений Дюамеля—Неймана, из (21) получаем уравнения. в напряжениях [c.88]

Подставляя (2) в (1), получаем следующие соотношения Дюамеля—Неймана для анизотропного тела [c.214]

Применяя к соотношениям Дюамеля—Неймана интегральное преобразование Лапласа, получаем [c.228]

Соотношения Дюамеля—Неймана для анизотропных тел 214 Существование и единственность решений 238 [c.253]

Соотношения (2.33) известны как закон термоупругости Дюамеля — Неймана они представляют собой закон Гука, обобщенный на случай учета температуры. [c.52]

Соотношения, определяемые формулами (3.87) и (3.90), впервые (1838) были получены Дюамелем (1797—1872) и несколько позднее Ф. Нейманом (1798—1895). Поэтому эти формулы называют законом Дюамеля—Неймана. [c.69]

При рассмотрении задач термоупругости пользуются обычно гипотезой Дюамеля — Неймана (1.24). Соотношения (3.1), (3.2) в этом случае могут быть записаны в виде [c.23]

Упражнение 6.4, Показать, ято для упрощенной трансверсально изотропной теории пластичности определяющие соотношения, в которых использована гипотеза Дюамеля—Неймана, имеют вид [c.266]

Упражнение 6.5, Показать, что для упрощенной ортотропной теории пластичности определяющие соотношения с учетом гипотезы Дюамеля—Неймана можно записать в виде [c.266]

Соотношения (1.5), (1.6) представляют собой уравнения равновесия тепловых истоков и сил в деформируемой среде с учетом уравнения состояния Дюамеля—Неймана и закона Фурье. [c.10]

Если соотношение (4.6.2) разделить на недеформированную длину стержня I и таким образом перейти к относительным деформациям, то гипотеза Дюамеля-Неймана запишется в форме [c.90]

Полученные соотношения, устанавливающие линейную зависимость между компонентами деформации, температурой и компонентами напряжения, носят название закона Дюамеля—Неймана, Очевидно, если пренебречь влиянием температуры, закон Дюамеля—Неймана обратится в закон Гука классической теории для произвольной анизотропной среды. [c.37]

Теория термоупругости. Состояние среды здесь определяется уравнением (4.3) и уравнением теплопроводности (9.3) или (9.4). Величины, участвующие в этих соотношениях, связаны законом Дюамеля—Неймана (8.12), (8.12 ). [c.40]

Соотношения (11.22) и (11.22 ) называются уравнениями термоупруго> динамического состояния, а (11.22") — законом Дюамеля—Неймана. [c.47]

Дюамеля—Неймана. Заметим далее, что из (14) и (17) следуют такие соотношения [c.15]

Эти соотношения иногда называют формулами Дюамеля — Неймана Формулы (2.47) и (2.48), выраженные через постоянные и V, а также о = s и е = е, запишутся в виде [c.64]

Дифференциальные уравнения теории изотропной однородной упругости в перемещениях известны ныне как уравнения Дюамеля — Неймана. Предположения о том, что компоненты суммарной деформации (суммы упругой и температурной) выражаются через компоненты перемещений известными соотношениями Коши, а компоненты упругой деформации и компоненты суммарного напряжения связаны законом Гука, называются гипотезами Неймана. [c.322]

В общем случае тепловое поле Т нельзя считать независимым от деформации, поэтому для решения задач термоупругости нужно к системе уравнений, состоящей из соотношения Коши, уравнения равновесия или движения и уравнения Дюамеля - Неймана, добавить еще одно уравнение, представляющее собой модификацию уравнения теплопроводности. [c.94]

В эластокинетике теоремы Кастильяно о дополнительной работе. Для вывода этой теоремы воспользуемся соотношениями Дюамеля—Неймана, разрешенными относительно деформаций [c.93]

При рассмотрении неизотермических процессов в МДТТ обычно принимают гипотезу Дюамеля — Неймана, которая заключается в том, что соотношения (1.3) записываются в виде [c.11]

Соотношения (4.2) называют законом Дюамеля-Неймана для анизо-тропного упругого твердого тела. Компоненты ijki тензора С зависят от ориентации осей выбранной системы координат. [c.92]

Соотношения (11.27) и (11.27 ) называются уравнением термоупруго-коле-бательного состояния, а (11.28) — законом Дюамеля—Неймана. [c.48]

В соотношениях (11) мы узнаем закон Гука, обобш,енный на случай термоупругости. Эти соотношения носят название закона Дюамеля—Неймана для анизотропного тела. [c.13]

Воспользуемся законом Дюамеля — Неймана для изотропч ного упругого тела (5.1). Тогда соотношение (5.20) видоизме [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...