Теорема Ляпунова—Таубера

В отношении же нормальных производных потенциала двойного слоя имеет место утверждение (называемое теоремой Ляпунова— Таубера). Если предельное значение нормальной производной от потенциала двойного слоя существует с одной стороны, то оно существует и с другой, причем имеет место равенство [c.95]

По обобщенной теореме Ляпунова — Таубера получаем, что предельное значение извне оператора напряжений также равно нулю. Тогда по теореме единственности (с использованием условий излучения) следует, что потенциал р) равен нулю и в области 0-. Следовательно, (о(с/) = 0, что противоречит предположению о линейной независимости функций у/(Р). [c.594]

Эту теорему, имеющую полезные применения, будем называть теоремой Ляпунова—Таубера в теории упругости. Доказательство теоремы 8.3 требует применения теории многомерных сингулярных интегральных уравнений и теории граничных задач доказательство будет приведено в главе УП. [c.228]

Первая теорема Ляпунова—Таубера в теории упругости. В теории гармонического потенциала известны две теоремы о свойствах нормальных производных потенциала двойного слоя, имеющие важные применения в теории граничных задач это так называемые первая и вторая теоремы Ляпунова—Таубера. Аналогичные теоремы имеют место для потенциалов двойного слоя в теории упругости. Одна из этих теорем (вторая) непосредственно следует из результатов гл. V, 8, п. 2. [c.290]

Теорема Ляпунова—Таубера. Приведем одно предложение, аналог которого для гармонических потенциалов носит название теоремы Ляпунова—Таубера. [c.351]

Доказательство последнего предложения следует из теоремы Ляпунова Таубера для потенциалов классической теории упругости (см. V, 8). [c.351]

Но вектор представим в виде (2.24) и из теоремы Ляпунова—Таубера заключаем, что [c.359]

Для термоупругих потенциалов двойного слоя W х о])), Z х ф), Q (л г) ) справедливы также теоремы, аналогичные теореме VII, 2.1 (теорема Ляпунова—Таубера). Покажем это, например, для потенциала Z (х ф). [c.383]

Из теоремы Ляпунова—Таубера для (потенциала W х имеем [c.395]

По теореме Ляпунова—Таубера [c.398]

Решение этого уравнения класса Lg (S), согласно теоремам вложения IV, 6, п. 2 принадлежит классу С (S), и согласно теореме, аналогичной теореме Ляпунова—Таубера, VII, 2.1, которую нетрудно доказать и в данном случае, будем иметь [c.516]

Обобщенная теорема Ляпунова — Таубера. По аналогии с известной теоремой из теории гармонического потенциала о непрерывности нормальной производной потенциала двойного слоя здесь доказывается [c.186]

Эту теорему мы называем обобщенной теоремой Ляпунова — Таубера, имея в виду указанную выше аналогию. Очевидно, доказательство ее без ограничения общности можно вести в предположении (0 = 0. [c.186]

Для этого воспользуемся теоремами о непрерывности объемного потенциала, его первых производных и потенциала простого слоя, теоремами о скачках на границе потенциала двойного слоя и Т-опе-ратора от потенциала простого слоя и, наконец, обобщенной теоремой Ляпунова — Таубера о непрерывности Т-оператора от потенциала двойного слоя, применимость которой здесь очевидна тогда будем иметь [c.238]

Составив Т -операцию от обеих частей равенств (8.64,-) и (8.64 ), рассмотрим их разность тогда на основании теоремы Ляпунова — Таубера, так же как и выше, после перехода к пределу при х->Хо 1 в первом равенстве изнутри, а во втором извне, получим [c.278]

Но тогда по теореме Ляпунова — Таубера ( 9 гл. VI) [c.325]

Так как существует предел (Т № (х,/)) , то по теореме Ляпунова-Таубера существует (Т (х,/))г и [c.329]

В частности, из равенства 1 7 (л ) = 0. л So, и из поведения потенциала двойного слоя на бесконечности вытекает, что W (.у) s О, х В а- Из условия же и (л ) = 0, x S k (k — l, 2.....т), следует, что W(x) = 0, х Ва На основании теоремы Ляпунова — Таубера о непрерывности нормальной производной потенциала двойного слоя и из доказанного следует, что [c.414]

ТЕОРЕМЫ ТИПА ЛЯПУНОВА—ТАУБЕРА В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.227]

Теоремы типа Ляпунова—Таубера в теории упругости [c.227]

Теоремы типа Ляпунова—Таубера для потенциалов третьей и четвертой задач. Для исследования третьей и четвертой граничных задач полезны теоремы [c.237]

Эту теорему будем называть теоремой (первой) Ляпунова — Таубера в теории упругости. [c.290]

Об одном обобщении теоремы типа Ляпунова—Таубера в теории упругости. Сообщ. АН Грузинской ССР 61, № 3 (1971), 553—556. [c.639]

Б а шел ей шви л и М. О. Об оДном обобщении теоремы Ляпунова — Таубера в теории упругости. — Сообщения АН Груз. ОСР, I97il, 61, № 3, с. 51331-5156. [c.283]

Теоремы Ляпунова—Таубера для гармонического потенциала двойного слоя, в теории гармонического потенциала известны теоремы о свой ствах нормальных производных (или производных первого порядка) потенциала двойного слоя, имеющие важные применения в теории граничных задач. Эти теоремы формулируются следующим образом (см,, например, Гюнтер [ 11) [c.227]

Теоремы Ляпунова—Таубера для потенциалов теории упругости и другие аналогичные теоремы доказаны в работах Купрадзе [4, 9] и Башелейшвили, Гегелиа [2]. [c.248]

Кроме приведенных выше теорем, характеризующих поведение эластопотенциалов вблизи границ, важную роль в теории граничных задач играют некоторые теоремы типа теоремы Ляпунова — Таубера из теории гармонических потенциалов, а также теоремы относительно некоторых других типов потенциалов. Их мы рассмотрим позже. [c.54]

О < f <11). регулярного соответственно в Sg и 5,-, потенциала двойного слоя первого рода VV"i(x), то существует и другой предел и при этом имеет место равенство (TW i(x)),= = (Т W"i (X) )д. Здесь 5 есть область, заключенная внутри замкн той кривой /, — внешняя, бесконечная область определение регулярности. такое же, как в пространственном случае, с тем различием, что на бесконечности регулярное решение ограничено. Эта теорема есть обобщенная теорема Ляпунова — Таубера на плоскости, и ее доказательство аналогично доказательству, приведенному в гл. VI, 9. [c.262]

С другой стороны, по свойству функции Грина а). и (д ) = 0, x S , и так как в области, ограниченной замкнутой кривой S -)- S3 = AFBEA, W (х) удовлетворяет теореме единственности (поведение в окрестности точек i4 и и обращение в нуль во всех других точках границы), то и (л ) = 0 внутри рассматриваемой области. Отсюда, по непрерывности, как и выше, W(x)=0 в области (В — 5,) между кривыми S и 2. По теореме Ляпунова — Таубера [c.421]

Теоремы типа Ляпунова—Таубера в теории упругости. Теоремы, аналогичные приведенным выше, справедливы и для потенциалов двойного слоя теории упругости. Некоторым видоизменением и обобш,ением теоремы 8.1 является следуюш,ая теорема для потенциала двойного слоя в теории упругости [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...