Базисные функции треугольных

Рассмотрим двумерную задачу теплопроводности, определяемую уравнениями (18.1)—(18.3). При формулировке метода конечных элементов область S разбивается на треугольные элементы, как показано на рис. 18.29, а границы i и С заменяются совокупностью ломаных линий. В качестве базисных функций для 0 (х, у) выберем в каждом элементе линейные функции х к у. [c.449]

Таким образом, фактически рассмотрев лишь преобразование плоской треугольной ячейки (1, 2, 3) (рис. 8.3) при переходе из системы координат х в систему т), мы достигли существенного прогресса в описании дифференциальных элементов площади. Ясно, что в соответствии с (8.4) соотношение (8.28) также может быть записано в виде Х = Х,рМв,где геометрические базисные функции просто совпадают с. Аналогично мы можем определить линейно меняющееся поле смещений в треугольнике путем введения, скажем, U ta —матрицы узловых смещений, так что М = == (см. соотношение (8.3)), или некоторой скалярной пе- [c.215]

Согласно всему изложенному выше, для линейных элементов (с треугольными гранями), заданных координатами своих узлов, элементы матрицы Якоби преобразования являются константами и соответствуюш,ие базисные функции тесно связаны с однородными координатами элементов. [c.216]

Здесь Ы[ ( , т]) — функция формы, равная единице в /-м узле и нулю в остальных узлах (гл. 8). Если базисные функции N получены из функций формы двумерных первичных элементов, квадратных или треугольных ), и составлены так, что па границах между элементами выполняются условия совместности, то пространственные криволинейные элементы будут примыкать друг к другу по всей границе. Используя функции формы раз- [c.296]

Разумеется, функции (1.20) являются только частями полных базисных функций, связанных с вершинами треугольной сетки. Полная базисная функция относительно некоторой вершины получается путем суммирования частей, связанных с теми треугольниками, которые примыкают к этой вершине. Например, вершина 1 на рис. 4 имеет пять примыкающих треугольников, и поэтому базисная функция, соответствующая этой вершине, будет состоять из пяти частей. Полная базисная функция оказывается пирамидальной. [c.18]

В разд. 1.1. были построены элементарные базисные функции для прямоугольных и многоугольных областей, причем первые разбивались на прямоугольные элементы, а вторые — на треугольные. В данной главе базисные функции строятся для разнообразных по форме элементов в случаях двух и трех измерений. [c.74]

В случае линейных треугольных элементов, выбранных для рассматриваемой задачи, выражения перемещений и н V через базисные функции имеют вид [c.257]

Эти элементы, имеющие вид треугольных призм, используются довольно часто совместно с шестигранными элементами. Их базисные функции образуются с помощью функции,, интерполирующей на треугольнике, которая умножается на лагранжеву илн сирендипову функцию по оставшейся размерности [49]. [c.214]

Рассмотрим в кa ie твe примера пространство непрерывных кусочно квадратичных функций, описанное в разд. 1.7. Узлы попадают на равномерную треугольную сетку, причем (рис. 2.1) шаг сетки равен 1. Заметим, что каждой точке сетки можно поставить в соответствие единственное множество из четырех узлов кружками отмечены узлы, сопоставляемые с началом координат, а крестиками — с точкой (1,0). Отметим также, что число М = А базисных функций ф и неизвестных весовых коэффициентов д, в одном квадрате сетки отличается от числа й степеней свободы = 6 в каждом треугольнике. М — это коэффициент в последнем столбце таблицы в разд. 1.9, связанный с размерностью пространства 5. На единичном квадрате со свойством периодичности эта размерность равна [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...