Ньютона шаговый

Использование метода Ньютона—Рафсона для решения нелинейных задач Коши требует, разумеется, большего объема вычислений и, следовательно, больших затрат машинного времени, чем предьщущий метод шаговой линеаризации. Выбор любого из этих подходов должен определяться в каждом конкретном случае в зависимости от исследуемых процессов теплообмена, требуемой точности решения, возможностей используемой ЭВМ. [c.174]

Касательный модуль Gn используется для метода Ньютона и всех шаговых методов. Для метода переменных параметров G является секущим модулем и на основе (3.13) формула для принимает вид [c.111]

Неявные схемы интегрирования задачи Коши по параметру (дискретное продолжение решения) реализованы в нескольких формах. Одна из них реализует шаговый процесс по параметру с итерационным уточнением решения по методу Ньютона—Рафсона, т.е. шаговый процесс Лазя [526, 322-326, 210, 174, 175, 46, 47, 78, 93-95, 285, 216-219, 439, 150, 221, 313,320,103,25,171,220,367,192,195,249] и др. [c.186]

Такой метод решения нелинейных задач называется шаговым методом Ньютона с промежуточной итерационной коррекцией модифицированным методом Ньютона. Жесткость системы пересчитывается перед переходом к новой порции нагружения. В пределах итерационного процесса для нагрузки, соответствующей моменту т- -Дт, жесткость системы остается постоянной и соответствует характеристикам Ст. [c.38]

Для решения нелинейного уравнения (3.66) можно использовать различные методы последовательных приближений и, в частности, метод Ньютона или метод хорд [10]. Однако при этом необходимо учитывать, что зависимость /) (Я) может иметь самый произвольный вид и указанные методы могут оказаться неэффективными, если неудачно выбрано начальное приближение В этом случае целесообразнее использовать шаговый метод. Выбирая шаг по Я достаточно мелким, мы всегда можем определить расположение корня по смене знака определителя Оп к). Дальнейшее уточнение корня может производиться любым из известных методов [10]. [c.81]

Будем считать, что в физических соотношениях (3.89), связывающих приращення напряжений и деформаций, матрица касательных модулей [Gtl, вычисленная для равновесной конфигурации т, сохраняет неизменными свои компоненты на итерациях в пределах этапа нагружения. Кроме того, будем считать деформации малыми, поэтому при использовании соотношений (3.89) не будем делать различия в матрицах [Gi] для двух указанных выше вариантов интегрирования. Эти варианты вычислений соответствуют записи принципа возможных перемещений в форме Лагранжа. Более подробно с вычислительными и теоретическими аспектами решения нелинейных задач можно ознакомиться в работе [59]. Такой метод решения нелинейных задач можно назвать шаговым с промежуточной итерационной коррекцией модифицированным методом Ньютона. На рис. 3.7 условно показан процесс вычиааений. Здесь р vi и обозначают нагрузку и перемещения. Как видно из рисунка, жесткость системы на интервале нагружения (т, т + Ат) сохраняется постоянной. [c.100]

На наш взгляд, основное в работе М. Лаэя то, что он дал пример построения шагового процесса по параметру, в котором реализуется главный для метода продолжения решения пртнцип ншоль вать на каждом шаге информацию о решении, полученную на предыдущем шаге (предыдущих шагах). С зтой точки зрения несущественным становится использование для итерационного уточнения решения именно метода Ньютона - Рафсона. Возможна реализация шаговых процессов по параметру с применением [c.15]

В работах [340, 273, 125, 175, 174, 105, 202, 203, 205, 103, 114, 116, 122, 124, 139, 403] для продолжения по параметру применен шаговый процесс с итерационным уточнением решения модифицированным методом Ньютона (модифицированный процесс Лаэя). Для решения промежуточных линейных краевых задач использован метод дискретной ортогсшаль-ной прогонки С.К. Годунова [88]. [c.187]

По-ввдимому, первой из работ такого рода, касающихся метода продолжения, было исследование Поскитта [489], который сравнил простейшую явную схему типа Эйлера для продолжения по параметру с другими методами решения нелинейных задач, как-то методом Ньютона - Рафсона, итераций и др. В качестве тестовой задачи бьша использована трехшаркир-ная арка Мизеса. Было установлено, что число шагов шагового метода значительно меньше зависит от величины конечного перемещения, чем у всех остальных методе . [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...