Функция Грина задачи о периодических

Функция Грина задачи о периодических решениях. Рассмотрим линейную неоднородную систему дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и периодическим возмущением [c.114]

Функция Грина задачи о периодических решени ях 114. 115 [c.351]

При больших значениях независимых переменных неизвестное поле можно представить в форме уходящей волны и получить решение в виде разности между полным полем волны и этим полем на бесконечности, амплитуда которого определяется в процессе решения. Для таких задач зависимая переменная и ее производные достаточно быстро убывают на бесконечности, в силу чего могут использоваться обычные фундаментальные решения уравнения Лапласа, т. е. In г в двумерном и i/r в трехмерном случаях. При другом подходе можно было бы использовать другие функции Грина, которые сами достаточно быстро убывают на бесконечности, что позволило бы положить равным нулю интеграл по замкнутой поверхности (см. [2], разд. 6.9). В качестве примера последнего подхода рассмотрим распространение двумерных периодических волн малой амплитуды в бесконечно глубоком океане. В этой линейной задаче выберем [c.26]

В отсутствие магнитного поля. Будем считать систему в целом нейтральной благодаря наличию (не обязательно равномерно размазанного) классического компенсирующего заряда. Именно такая ситуация типична как для металла (свободные электроны и ионы решетки), так и для полупроводника (свободные электроны или дырки и заряженные примесные центры). Рассматривая электростатическое взаимодействие частиц как взаимодействие через поле, можно непосредственно воспользоваться уравнениями (10.1). (10.2) и (9.5а), (9.13) следует лишь специализировать фигурирующие в них величины оР и оТ в соответствии с конкретной природой данной физической системы. Ограничимся неферромагнитными веществами. Будем считать также, что валентные электроны достаточно отделены (энергетически) от всех остальных, чтобы можно было рассматривать атомные остовы просто как источники поля ). В качестве невозмущенной задачи, решение которой считается известным, естественно выбрать одноэлектронную задачу в данной идеальной кристаллической решетке. Под словом одноэлектронная понимается задача об одном электроне в периодическом поле атомных остовов, нейтрализованных равномерно распределенным зарядом всех остальных электронов. Предположим, что соответствующие собственные значения энергии не зависят от спина 2), и обозначим их через (X), а принадлежащие им собственные функции — через ср (л ) (X — совокупность всех квантовых чисел кроме спинового). Тогда в соответствии с (5.14) невозмущенная фермиевская функция Грина принимает вид [c.161]

Звуковое давление в дальнем поле. Приведенные выше выражения для функции Грина могут быть использованы и для решения задачи излучения звука источниками, находящимися на стенках клина. В качестве примера рассмотрим излучение звука пульсирующими источниками, расположенными на стенках системы двугранных углов, изображенных на рис. 3.12 [27]. Все грани имеют конечную длину. Нормальная составляющая колебательной скорости V (г) одинакова на всех гранях. Таким образом, мы имеем периодическую систему источников с периодом а = 2я-/Л/ по углу ip, где М - количество полуплоскостей. Заметим, что в частном случае М = 1 мы получаем задачу об излучении звука полосой шириной а, при Ж = 2 — ту же задачу при ширине полосы 2а. [c.176]

Сложность построения функций Грина С (г, Гх) и Р (г, Г1) квазипериодической среды обусловливает необходимость использования функций Г рина более простых сред — сред сравнения, например однородной среды [15, 39 или среды с периодической структурой. Пусть С (г), А (г), е (г) — поля упругих свойств, диэлектрической проницаемости и пьезомеханических свойств выбранной, в общем случае неоднородной, пьезоактивной среды сравнения. Постановку связанной краевой задачи (3.8)-(3.10) преобразуем к виду [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...